胡尔维茨曲面

在黎曼曲面理论和双曲几何学中，胡尔维茨曲面（英语：Hurwitz surface）是一个紧凑精确的

每一个胡尔维茨曲面都有与七阶三角形镶嵌同商群的三角形网格，用三角测量等于该曲面的黎曼和代数同构的自同构。
84(g − 1)

黎曼曲面构造，由阿道夫·胡尔维茨所命名的曲面。其中g是该曲面的亏格。这个数字是赫维茨对同构定理（Hurwitz 1893）的最大值。若将它们解释为复数的代数曲线（复数1维=实数2维）的话，也可以将之称为胡尔维茨曲线。

胡尔维茨曲面的富克斯群（英语：Fuchsian group）是普通（2,3,7）三角群（英语：(2,3,7) triangle group）挠的正规子群的有限索引。其有限商群也正好是其同构群。

参考文献

  • Elkies, N.: Shimura curve computations. Algorithmic number theory (Portland, OR, 1998), 1–47, Lecture Notes in Computer Science, 1423, Springer, Berlin, 1998. See arXiv:math.NT/0005160
  • Hurwitz, A. Über algebraische Gebilde mit Eindeutigen Transformationen in sich. Mathematische Annalen. 1893, 41 (3): 403–442. doi:10.1007/BF01443420. 
  • Katz, M.; Schaps, M.; Vishne, U.: Logarithmic growth of systole of arithmetic Riemann surfaces along congruence subgroups. J. Differential Geom. 76 (2007), no. 3, 399-422. Available at arXiv:math.DG/0505007