链环

在交换代数中，一个交换环 ${\displaystyle R}$ 被称作链环，当且仅当对任何一对素理想

${\displaystyle {\mathfrak {p}}\subset {\mathfrak {q}}}$

任何严格递增的素理想链

${\displaystyle {\mathfrak {p}}={\mathfrak {p}}_{0}\subset {\mathfrak {p}}_{1}\subset \cdots \subset {\mathfrak {p}}_{n}={\mathfrak {q}}}$

皆包含于一个从 ${\displaystyle {\mathfrak {p}}}$ 到 ${\displaystyle {\mathfrak {q}}}$ 的有限长极大链，而且此极大链的长度仅依赖于 ${\displaystyle {\mathfrak {p}},{\mathfrak {q}}}$。因此我们有一个从素理想对 ${\displaystyle \{({\mathfrak {p}},{\mathfrak {q}})\in \mathrm {Spec} (R)^{2}:{\mathfrak {p}}\subset {\mathfrak {q}}\}}$ 至 ${\displaystyle \mathbb {N} }$ 的映射。在代数几何上，此条件能理解为维度可明确定义。

一个环被称为泛链环，当且仅当其上的任何有限生成代数都是链环。