辫群

在数学中，n股上的辫群（英文：Braid group），[1]是纽结理论的一个概念。

置换群S4的24个元素

应用范围包括 陈-西蒙斯理论、亚历山大定理（Alexander's Theorem）、杨-巴克斯特方程、 代数几何、任意子、等。[2]

介绍

例如，假设 n = 4。下面的两条辫子是不同的：

     不同于     

但是下面的两条辫子是同样的：

    同于   

所有的股都必须从左向右移动，所以下面的图片并不是一条辫子：

     不是辫子

我们可以编两条辫子：

      加           等于      

另一个例子：

      加          等于      

复合 / 编织物σ和τ的组成写为στ。

是四股上所有编织物的集合。上面的复合是群操作，单位元 是四股水平平行股的辫子，辫子B的逆元素 取消B的操作。

应用

  • 流体力学、chaotic mixing、拓扑熵、Nielsen-Thurston分类[3][4][5]
  • 量子物理学、任意子、量子计算、量子信息

参见

参考文献

  1. ^ Weisstein, Eric W. (编). Braid Group. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （原始内容存档于2020-07-15） （英语）. 
  2. ^ Cohen, Daniel; Suciu, Alexander. The Braid Monodromy of Plane Algebraic Curves and Hyperplane Arrangements. Commentarii Mathematici Helvetici. 1997, 72 (2): 285–315. arXiv:alg-geom/9608001  . doi:10.1007/s000140050017. 
  3. ^ Boyland, Philip L.; Aref, Hassan; Stremler, Mark A., Topological fluid mechanics of stirring (PDF), Journal of Fluid Mechanics, 2000, 403 (1): 277–304, Bibcode:2000JFM...403..277B, MR 1742169, doi:10.1017/S0022112099007107, （原始内容 (PDF)存档于2011-07-26） 
  4. ^ Gouillart, Emmanuelle; Thiffeault, Jean-Luc; Finn, Matthew D., Topological mixing with ghost rods, Physical Review E, 2006, 73 (3): 036311, Bibcode:2006PhRvE..73c6311G, MR 2231368, arXiv:nlin/0510075  , doi:10.1103/PhysRevE.73.036311 
  5. ^ Stremler, Mark A.; Ross, Shane D.; Grover, Piyush; Kumar, Pankaj, Topological chaos and periodic braiding of almost-cyclic sets (PDF), Physical Review Letters, 2011, 106 (11): 114101, Bibcode:2011PhRvL.106k4101S, doi:10.1103/PhysRevLett.106.114101