乘法原理

设在港式粉面店要点一碗汤粉面，主食有三种：粗面、幼面、河粉，要选恰好一款；而配料有两种选择：云吞、牛腩，亦要选恰好一款。问可选配搭数为何。

使用乘法原理，答案是${\displaystyle 3\times 2=6}$ ，总共有六种配搭。

抽象一点，考虑从${\displaystyle A,B,C}$ 三件物件选一，再从${\displaystyle X,Y}$ 两件物件选一。使用乘法原理，可知总共有${\displaystyle 3\times 2=6}$ 种选法。本例中，可以穷举所有可能性验证：可选的组合有${\displaystyle AX,AY,BX,BY,CX,CY}$ ，共六种。

上述例子中，集合${\displaystyle \{A,B,C\}}$ 和${\displaystyle \{X,Y\}}$ 不交，即两次选择中，没有选项重复出现，但这并非必要，乘法原理即使两次选择的选项有相同，仍然成立。从${\displaystyle \{A,B,C\}}$ 选一个元素，然后再选一次，效果等同选取了一个有序对，其两个分量都在${\displaystyle \{A,B,C\}}$ 中，选法的总数为${\displaystyle 3\times 3=9}$ 。

集合论中，乘法原理可以视为基数乘积的定义。^[2]对于集合${\displaystyle S_{1},S_{2},\ldots ,S_{n}}$ ，以${\displaystyle |S_{i}|}$ 表示${\displaystyle S_{i}}$ 的元素个数（基数），则有

${\displaystyle |S_{1}|\cdot |S_{2}|\cdots |S_{n}|=|S_{1}\times S_{2}\times \cdots \times S_{n}|,}$ 

其中${\displaystyle \times }$ 表示笛卡儿积。${\displaystyle S_{i}}$ 可以是无穷集，甚至可以考虑无穷多个集合的乘积，参见基数和选择公理。

• 加法原理是另一个基本计数原理。简而言之，“若有${\displaystyle a}$ 种方法做某事，${\displaystyle b}$ 种方法做另一事，但只能选其一，则合共有${\displaystyle a+b}$ 种选择。”^[4]
• 其他组合技巧