小斜方截半立方体堆砌
在几何学中，小斜方截半立方体堆砌是一种欧几里得三维空间的半正堆砌，是由小斜方截半立方体、截半立方体和正方体以1:1:3的比例堆砌而成。
| 小斜方截半立方体堆砌 | |
|---|---|
 | |
 线架图 | |
| 类型 | 均匀堆砌 |
| 维度 | 3 |
| 对偶多胞形 | quarter oblate octahedrille |
| 数学表示法 | |
| 考克斯特符号 |       =  |
| 纤维流形记号 | 4−:2 |
| 施莱夫利符号 | rr{4,3,4} t0,2{4,3,4} |
| 性质 | |
| 胞 | rr{4,3}  r{4,3}  {4,3}  |
| 面 | {3}  {4}  |
| 组成与布局 | |
| 顶点图 |  (Wedge) |
| 对称性 | |
| 对称群 | |
| 空间群 | Pm3m (221) |
| 考克斯特群 | [4,3,4], |
| 特性 | |
| 顶点正 | |
康威称小斜方截半立方体堆砌为2-RCO-trille[1]，因为它可以借由对应的康威多面体变换而构造出来。其可以视为立方体堆砌经过“小斜方截半”变换构造而来，也可以视为由小斜方截半立方体堆砌而得，但小斜方截半立方体无法单独堆砌，必须和其他多面体一起堆砌，而小斜方截半立方体堆砌是小斜方截半立方体、截半立方体和正方体共同堆砌而得。
自然界中的小斜方截半立方体堆砌
小斜方截半立方体堆砌关系到钙钛矿结构，在该结构中，每一个原子代表小斜方截半立方体堆砌的一个胞。
对称性与表面涂色
小斜方截半立方体堆砌有两种不同对称性的表面涂色，其中第二种表面涂色为小斜方截半立方体交错地涂色。
| 结构 | 截半立方体 | 交替过截角立方体 |
|---|---|---|
| 考克斯特群 | [4,3,4], =<[4,31,1]> |
[4,31,1], |
| 空间群 | Pm3m | Fm3m |
| 考克斯特符号 | ||
| 表面涂色 | ||
| 顶点图 | ||
| 顶点 值 对称性 |
[ ] order 2 |
[ ]+ order 1 |
参考文献
- George Olshevsky, Uniform Panoploid Tetracombs, Manuscript (2006) （包含11个凸半正镶嵌、28个凸半正堆砌、和143个凸半正四维砌的全表）
- Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication参与编辑, 1995, 互联网档案馆）
- (22页) H.S.M.考克斯特, Regular and Semi Regular Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10] (1.9 半正空间镶嵌)
- A. Andreini, Sulle reti di poliedri regolari e semiregolari e sulle corrispondenti reti correlative (On the regular and semiregular nets of polyhedra and on the corresponding correlative nets), Mem. Società Italiana della Scienze, Ser.3, 14 (1905) 75–129.
- ^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) The Symmetries of Things, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 21, Naming the Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, Architectonic and Catoptric tessellations, p 292-298, includes all the nonprismatic forms)