小斜方截半立方体堆砌

几何学中,小斜方截半立方体堆砌是一种欧几里得三维空间的半正堆砌,是由小斜方截半立方体截半立方体正方体以1:1:3的比例堆砌而成。

小斜方截半立方体堆砌
HC A5-A3-P2.png
Cantellated cubic tiling.png
线架图
类型均匀堆砌
维度3
对偶多胞形quarter oblate octahedrille
数学表示法
考克斯特符号
英语Coxeter-Dynkin diagram
node_1 4 node 3 node_1 4 node 
node_1 4 node split1 nodes_11  = node_1 4 node 3 node_1 4 node_h0 
纤维流形记号4:2
施莱夫利符号rr{4,3,4}
t0,2{4,3,4}
性质
rr{4,3} Uniform polyhedron-43-t02.png
r{4,3} Uniform polyhedron-43-t1.png
{4,3} Uniform polyhedron-43-t0.png
{3} Fire symbol (alchemical).svg
{4} Kvadrato.svg
组成与布局
顶点图Cantellated cubic honeycomb verf.png
(Wedge)
对称性
对称群
空间群Pm3m (221)
考克斯特群[4,3,4],
特性
顶点正英语vertex-transitive

康威小斜方截半立方体堆砌2-RCO-trille[1],因为它可以借由对应的康威多面体变换而构造出来。其可以视为立方体堆砌经过“小斜方截半”变换构造而来,也可以视为由小斜方截半立方体堆砌而得,但小斜方截半立方体无法单独堆砌,必须和其他多面体一起堆砌,而小斜方截半立方体堆砌是小斜方截半立方体、截半立方体和正方体共同堆砌而得。

自然界中的小斜方截半立方体堆砌

小斜方截半立方体堆砌关系到钙钛矿结构英语perovskite structure,在该结构中,每一个原子代表小斜方截半立方体堆砌的一个胞。

 
钙钛矿结构

对称性与表面涂色

小斜方截半立方体堆砌有两种不同对称性的表面涂色,其中第二种表面涂色为小斜方截半立方体交错地涂色。

胞的表面涂色
结构 截半立方体 交替过截角立方体
考克斯特群 [4,3,4],  
=<[4,31,1]>
[4,31,1],  
空间群 Pm3m Fm3m
考克斯特符号英语Coxeter diagram              
表面涂色    
顶点图    
顶点

对称性
[ ]
order 2
[ ]+
order 1

参考文献

  • George Olshevsky, Uniform Panoploid Tetracombs, Manuscript (2006) (包含11个凸半正镶嵌、28个凸半正堆砌、和143个凸半正四维砌的全表)
  • Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication参与编辑, 1995, 互联网档案馆
    • (22页) H.S.M.考克斯特, Regular and Semi Regular Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10] (1.9 半正空间镶嵌)
  • A. Andreini, Sulle reti di poliedri regolari e semiregolari e sulle corrispondenti reti correlative (On the regular and semiregular nets of polyhedra and on the corresponding correlative nets), Mem. Società Italiana della Scienze, Ser.3, 14 (1905) 75–129.
  1. ^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) The Symmetries of Things, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 21, Naming the Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, Architectonic and Catoptric tessellations, p 292-298, includes all the nonprismatic forms)