无限面形
在几何学中，无限面形（英语：Apeirogonal hosohedron）是一种平面镶嵌，其包含二个落在无穷远处的顶点，因此它可以视为一个退化的多面形（由球面正二角形组成的球面镶嵌图），又称为无限阶二角形镶嵌或无限阶二边形镶嵌；其亦可以视为一个退化欧几里得平面的正镶嵌图，其在施莱夫利符号中用{2, ∞}表示。
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| 类别 | 平面正镶嵌 | |
|---|---|---|
| 对偶多面体 | 二阶无限边形镶嵌 | |
| 数学表示法 | ||
| 考克斯特符号 |     | |
| 施莱夫利符号 | {2,∞} | |
| 威佐夫符号 | ∞ | 2 2 | |
| 组成与布局 | ||
| 顶点图 | 2∞ | |
| 对称性 | ||
| 对称群 | [∞,2], (*∞22) | |
| 旋转对称群 | [∞,2]+, (∞22) | |
| 特性 | ||
| 点可递、 边可递、 面可递 | ||
| 图像 | ||
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相关多面体与镶嵌
无限面形是多面形家族{2, p}的算术极限，是为p趋近于无穷大而使多面形从球面转化为平面。
有八种半正镶嵌或均匀密铺与二阶无限边形镶嵌相近或可由二阶无限边形镶嵌变换而来。截半和小斜方截半形式都是相同的，两次无穷也是无穷大，截角和大斜方截半形式也是相同的，因此相异的几何体只剩四个：二阶无限边形镶嵌、无限阶二边形镶嵌（无限面形）、大斜方截半无限边形镶嵌（无限角柱）、扭棱无限边形镶嵌（无限角反柱）。
| (∞ 2 2) | 种子 | 截角 | 截半 | 过截角 | 过截角 (对偶) |
小斜方截半 | 大斜方截半 (Cantitruncated) |
扭棱 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 威佐夫符号 | 2 | ∞ 2 | 2 2 | ∞ | 2 | ∞ 2 | 2 ∞ | 2 | ∞ | 2 2 | ∞ 2 | 2 | ∞ 2 2 | | | ∞ 2 2 |
| 施莱夫利符号 | t0{∞,2} | t0,1{∞,2} | t1{∞,2} | t1,2{∞,2} | t2{∞,2} | t0,2{∞,2} | t0,1,2{∞,2} | s{∞,2} |
| 考克斯特计号 | ||||||||
| 图像 顶点布局 |
{∞,2} |
∞.∞ |
∞.∞ |
4.4.∞ |
{2,∞} |
4.4.∞ |
4.4.∞ |
3.3.3.∞ |
| 球面镶嵌 | 欧式镶嵌 仿紧空间 |
双曲镶嵌 非紧空间 | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | ... | ∞ | iπ/λ |
| 一面形 | 二面形 | 三面形 | 四面形 | 五面形 | 六面形 | 七面形 | 八面形 | 九面形 | 十面形 | 十一面形 | 十二面形 | 无限面形 | 超无限面形 | |
| {2,1} |
{2,2} |
{2,3} |
{2,4} |
{2,5} |
{2,6} |
{2,7} |
{2,8} |
{2,9} |
{2,10} |
{2,11} |
{2,12} |
{2,∞} |
{2,iπ/λ} | |
参见
- 无限边形-无限面形-无限面体
参考文献
- Jim McNeill: Tessellations of the Plane （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- Coxeter, H.S.M; Regular Polytopes (third edition). Dover Publications Inc. ISBN 0-486-61480-8