米-门二氏动力学

以下米氏方程的推导是由Briggs和Haldane在1925年提出的^[2]：

假设有下图所示的酶促反应

${\displaystyle E+S{\begin{matrix}k_{1}\\\longrightarrow \\\longleftarrow \\k_{-1}\end{matrix}}ES{\begin{matrix}k_{2}\\\longrightarrow \\\ \end{matrix}}E+P}$ 

假设此酶促反应不可逆，反应产物不和酶结合；k2<k-1, E+S⇌ES 之间的平衡迅速建立达到平衡态（Steady-state），也就是底物和酶的化合物（ES）的浓度不变；建立平衡态所消耗的底物的量很小，可以忽略。这样有以下关系：

${\displaystyle {\frac {d[ES]}{dt}}=k_{1}[E][S]-k_{-1}[ES]-k_{2}[ES]=0}$ 

${\displaystyle [ES]={\frac {k_{1}[E][S]}{k_{-1}+k_{2}}}}$ 

米氏常数Km的定义为：

${\displaystyle K_{M}={\frac {k_{-1}+k_{2}}{k_{1}}}}$ 

原式可简化为：

${\displaystyle [ES]={\frac {[E][S]}{K_{M}}}}$  (1)

总的酶的浓度[E₀]等于自由酶[E]与酶-底物化合物[ES]的和，则有以下关系：

${\displaystyle [E_{0}]=[E]+[ES]}$ 

${\displaystyle [E]=[E_{0}]-[ES]}$  (2)

将（2）式代入（1）：

${\displaystyle [ES]={\frac {([E_{0}]-[ES])[S]}{K_{M}}}}$ 

整理得:

${\displaystyle [ES]{\frac {K_{M}}{[S]}}=[E_{0}]-[ES]}$ 

${\displaystyle [ES](1+{\frac {K_{M}}{[S]}})=[E_{0}]}$ 

${\displaystyle [ES]=[E_{0}]{\frac {1}{1+{\frac {K_{M}}{[S]}}}}}$  (3)

下式可以描述该酶促反应的速率：

${\displaystyle {\frac {d[P]}{dt}}=k_{2}[ES]}$  (4)

将 (3) 代入 (4)，分号上下同时乘以[S]得：

${\displaystyle {\frac {d[P]}{dt}}=k_{2}[E_{0}]{\frac {[S]}{K_{M}+[S]}}=V_{max}{\frac {[S]}{K_{M}+[S]}}}$ 
或
${\displaystyle V_{0}=V_{max}{\frac {[S]}{K_{M}+[S]}}}$ 

该式可通过非线性作图或Lineweaver-Burk（双倒数作图），Eadie-Hofstee等作图法变换为线性图进行分析。

在推导过程中几点需要注意：

• [E₀]是总的酶的量。反应中酶-底物配合物的量[ES]是极不好测量的，所以式子必须写成[E₀]表示的形式，因为试验中所用的酶的量是已知的。

• d[P]/dt(V₀, 反应初速度），是试验中测得的产物生成的初速度，一般是酶促反应在反应开始的几秒钟到几分钟之内的速度，在这段时间内底物的真实浓度几乎和底物最初的浓度相同([S]≈[S₀])。

• k₂[E₀]（Vmax） 是酶促反应在给定的酶的量下的最大速度（当所有的酶都在酶-底物配合物的状态下）。k₂有时也写为kcat。

• 米氏常数是酶的特征性物理常数。
• 从K_M可判断酶的专一性和天然底物。
• 进行酶活力测定时通常选10K_M。
• 底物浓度较低时，K_M可判断底物走哪一条代谢途径。

要测得方程中的K_M和Vmax，需要在酶的量[E₀]恒定并已知的情况下，在不同的底物浓度[S]下测得反应的初速度V₀，用非线性作图或线性作图的方法求得K_M和Vmax。

K_M反映了底物和酶结合的紧密程度，Vmax反映了酶催化反应的速度。