无限阶无限边形镶嵌

在几何学中， 无限阶无限边形镶嵌是一种双曲面的正镶嵌。其施莱夫利符号为{∞,∞}， 代表其有着无限个无限边形围绕于其所有的无穷远点。

无限阶无限边形镶嵌
无限阶无限边形镶嵌
庞加莱圆盘模型
类别双曲正镶嵌
对偶多面体无限阶无限边形镶嵌（自身对偶）
识别
鲍尔斯缩写
（verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）		azazat在维基数据编辑
数学表示法
考克斯特符号
（英语：Coxeter-Dynkin diagram）		node_1 infin node infin node 
labelinfin branch split2-ii node_1 
施莱夫利符号{∞,∞}
威佐夫符号
（英语：Wythoff symbol）		∞ | ∞ 2
∞ ∞ | ∞
组成与布局
顶点图∞∞
对称性
对称群[∞,∞], (*∞∞2)
[(∞,∞,∞)] ,(*∞∞∞)
特性
点可递、 边可递、 面可递
图像
H2 tiling 2ii-4.png
无限阶无限边形镶嵌（自身对偶）
（对偶多面体）

对称性

该镶嵌的对偶镶嵌代表*∞∞对称性的基本域。

半正涂色

该镶嵌可以在[(∞,∞,∞)]对称性中以三种不同的位置进行交错涂色。

基本域 0 1 2
 
对称性
[(∞,∞,∞)]       		 
t0{(∞,∞,∞)}
     		 
t1{(∞,∞,∞)}
     		 
t2{(∞,∞,∞)}
    

相关多面体与镶嵌

该镶嵌及其对偶镶嵌的复合图形能以正交的红线及蓝线区分。而其组合定义了*2∞2∞基本域的线。

 
{∞,∞} 或       =      ∪     
[∞,∞]
     
=      
=      		     
=      
=      		     
=      
=      		     
=      
=      		     
=      
=      		     
=       		     
=      
             
{∞,∞} t{∞,∞} r{∞,∞} 2t{∞,∞}=t{∞,∞} 2r{∞,∞}={∞,∞} rr{∞,∞} tr{∞,∞}
对偶
                                         
             
V∞∞ V∞.∞.∞ V(∞.∞)2 V∞.∞.∞ V∞∞ V4.∞.4.∞ V4.4.∞
交错
[1+,∞,∞]
(*∞∞2) 		[∞+,∞]
(∞*∞) 		[∞,1+,∞]
(*∞∞∞∞) 		[∞,∞+]
(∞*∞) 		[∞,∞,1+]
(*∞∞2) 		[(∞,∞,2+)]
(2*∞∞) 		[∞,∞]+
(2∞∞)
                                         
           
h{∞,∞} s{∞,∞} hr{∞,∞} s{∞,∞} h2{∞,∞} hrr{∞,∞} sr{∞,∞}
交错对偶
                                         
       
V(∞.∞)∞ V(3.∞)3 V(∞.4)4 V(3.∞)3 V∞∞ V(4.∞.4)2 V3.3.∞.3.∞
[(∞,∞,∞)]
                                  
                                         
             
(∞,∞,∞)
h{∞,∞} 		r(∞,∞,∞)
h2{∞,∞} 		(∞,∞,∞)
h{∞,∞} 		r(∞,∞,∞)
h2{∞,∞} 		(∞,∞,∞)
h{∞,∞} 		r(∞,∞,∞)
r{∞,∞} 		t(∞,∞,∞)
t{∞,∞}
对偶
             
V∞∞ V∞.∞.∞.∞ V∞∞ V∞.∞.∞.∞ V∞∞ V∞.∞.∞.∞ V∞.∞.∞
交错
[(1+,∞,∞,∞)]
(*∞∞∞∞) 		[∞+,∞,∞)]
(∞*∞) 		[∞,1+,∞,∞)]
(*∞∞∞∞) 		[∞,∞+,∞)]
(∞*∞) 		[(∞,∞,∞,1+)]
(*∞∞∞∞) 		[(∞,∞,∞+)]
(∞*∞) 		[∞,∞,∞)]+
(∞∞∞)
                                  
             
交错对偶
           
V(∞.∞)∞ V(∞.4)4 V(∞.∞)∞ V(∞.4)4 V(∞.∞)∞ V(∞.4)4 V3.∞.3.∞.3.∞

更高阶数/边数

即使无限阶无限边形已经达到双曲镶嵌的极限了，但仍可使用虚数来表示更高的边数以及阶数。

 

参见

参考资料

  • John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678. 

外部链接