半扭棱六边形镶嵌

在几何学中，半扭棱六边形镶嵌是欧几里德平面上六边形镶嵌的一种变形，是种平面镶嵌，属于复合正多边形密铺的一种[2]，其为Krötenheerdt提出的较有系统的不均匀半正镶嵌图之一[3][4]。

半扭棱六边形镶嵌
半扭棱六边形镶嵌
类别拟半正镶嵌
对偶多面体梯形-菱形镶嵌
数学表示法
威佐夫符号
（英语：Wythoff symbol）		| 6 3 2
组成与布局
顶点图(2/3)(32,62) + (1/3)(3,6,3,6)[1]
对称性
对称群cmm, [∞,2+,∞], (2*22)
旋转对称群
（英语：Rotation_groups）		p2, [∞,2,∞]+, (2222)
图像
Demiregular Tessellation 15 Dual.png
梯形-菱形镶嵌
（对偶多面体）

半扭棱六边形镶嵌与扭棱六边形镶嵌、异扭棱六边形镶嵌不相同，其较接近半扭棱四阶六边形镶嵌，差异在双三角形的方向在此图形中是一致的，若不一致则会使角度超过360度而无法构造于平面。

Uniform tiling 64-h02.png

但一致的双三角形方向将导致图形存在两种顶点，虽然同样是二个三角形和二个六边形的公共顶点，但是排列方式不同。

此外，半扭棱六边形镶嵌也可以视为截半六边形镶嵌的一种变形，即异位的截半六边形镶嵌，是将截半六边形镶嵌拆开来移动一边长后组合起来，因此又称为异相截半六边形镶嵌。

Demiregular Tessellation 15 Gyrohexadeltille.pngTiling Semiregular 3-6-3-6 Trihexagonal.svg

对偶镶嵌

其对偶镶嵌也存在二种顶点，与菱形镶嵌类似，但分布方式不同。

 

参考文献

  1. ^ Grünbaum, Branko; and Shephard, G. C. Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman. 1987. ISBN 0-7167-1193-1. 
  2. ^ 《图解数学辞典》天下远见出版 复合正多边形密铺 Grünbaum, Branko ; and Shephard, G. C. Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman. 1987. ISBN 0-7167-1193-1.  (Chapter 2.1: Regular and uniform tilings, p.58-65)
  3. Williams, Robert. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. 1979. ISBN 0-486-23729-X.  p37
  4. John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, Grünbaum, Branko ; and Shephard, G. C. Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman. 1987. ISBN 0-7167-1193-1.  (Chapter 2.1: Regular and uniform tilings, p.58-65)
  5. Williams, Robert. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. 1979. ISBN 0-486-23729-X.  p38

外部链接