波动力学

1923年，德布罗意参考爱因斯坦的狭义相对论发现，如果有：

其中 ${\displaystyle h\,}$  是普朗克常数、${\displaystyle f_{o}\,}$  是粒子的内部运动的频率、${\displaystyle m\,}$  是粒子的静止质量、而${\displaystyle c\,}$  是光速；那么根据狭义相对论的质量及时间随运动的变化，我们可得到以下两个关系：

所以${\displaystyle f_{1}\neq f_{2}\,}$ 。

但以上两个频率的差别正是德布罗意的出发点。他立刻引入一个频率为 ${\displaystyle f\,}$ 、相速度为 ${\displaystyle u\,}$  的假想波，并证明如果此波与和运动粒子内部的振动 ${\displaystyle \sin {2\pi f_{2}t}\,}$  同相，“这种相的和谐将保持下去”。并由狭义相对论的能-动关系，我们可知：

而对于这个假想波的波数 ${\displaystyle k\,}$  及角频率 ${\displaystyle \omega \,}$  亦组成一个不变量：

所以德布罗意假设：

与爱因斯坦的光子的能量及动量方程 ${\displaystyle E=hf\,}$  及 ${\displaystyle p={\dfrac {E}{c}}={\dfrac {h}{\lambda }}\,}$  一样，但内部的意义不同：德布罗意的公式包括了所有粒子。