切比雪夫距离

若二个向量或二个点p 、and q，其座标分别为${\displaystyle p_{i}}$ 及${\displaystyle q_{i}}$ ，则两者之间的切比雪夫距离定义如下：

${\displaystyle D_{\rm {Chebyshev}}(p,q):=\max _{i}(|p_{i}-q_{i}|).\ }$ 

这也等于以下L_p度量的极值：

${\displaystyle \lim _{k\to \infty }{\bigg (}\sum _{i=1}^{n}\left|p_{i}-q_{i}\right|^{k}{\bigg )}^{1/k},}$ 

因此切比雪夫距离也称为L_∞度量。

以数学的观点来看，切比雪夫距离是由一致范数（英语：uniform norm）（或称为上确界范数）所衍生的度量，也是超凸度量的一种。

在平面几何中，若二点p及q的直角坐标系坐标为 ${\displaystyle (x_{1},y_{1})}$ 及${\displaystyle (x_{2},y_{2})}$ ，则切比雪夫距离为

${\displaystyle D_{\rm {Chess}}=\max \left(\left|x_{2}-x_{1}\right|,\left|y_{2}-y_{1}\right|\right).}$ 

依以上的度量，以任一点为准，和此点切比雪夫距离为r的点会形成一个正方形，其边长为2r，且各边都和坐标轴平行。

在棋盘上，使用的是离散的切比雪夫距离，以任一位置为准，和此点切比雪夫距离为r的所有位置也会形成一正方形，若以位置的中心量到其他位置的中心，此正方形的“边长”为2r，正方形的边会有2r+1个方格，例如，和一位置切比雪夫距离为1的所有位置会形成一个3×3的正方形。

一维空间中，所有的L_p度量都是一样的－即为二座标差的绝对值。

二维空间下，和一点的曼哈顿距离L₁为定值r的点也会形成一个正方形，但其边长为√2r，而且正方形的边和坐标轴会有π/4（45°）的夹角，因此平面的切比雪夫距离可以视为平面曼哈顿距离旋转再放大后的结果。

不过上述L₁度量及L_∞度量之间的关系在更高维度的空间不成立。和一点有相等切比雪夫距离的点会形成一个立方体，各面都和坐标轴垂直，而和一点有相等曼哈顿距离的点会形成一个正八面体。

切比雪夫距离也会用在仓储物流中^[4]。

对一个网格（例如棋盘），和一点的切比雪夫距离为1的点为此点的Moore型邻居（英语：Moore neighborhood）。

• 曼哈顿距离
• 赋范向量空间