外尔引理此条目需要精通或熟悉相关主题的编者参与及协助编辑。 (2011年1月29日)请邀请适合的人士改善本条目。更多的细节与详情请参见讨论页。外尔引理 是由德国数学家赫尔曼·外尔证明的一个结果。它提供了拉普拉斯方程的一个极弱形式。 引理的陈述 设 f {\displaystyle f} 为 R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} 中开集上的函数。 u {\displaystyle u} 为方程 Δ u = f {\displaystyle \Delta u=f} 的一个分布解。若 f {\displaystyle f} 是光滑函数，则 u {\displaystyle u} 也是光滑的。特别地，若 u {\displaystyle u} 为分布意义下的调和函数，则 u {\displaystyle u} 是光滑的。 意义和推广 外尔引理是数学史上关于椭圆正则性的第一个结果。它可以被推广到一般椭圆算子的情形。