吾乡-朱加猜想

数论中与伯努利数${\displaystyle B_{k}}$有关的的吾乡—朱加猜想猜测：${\displaystyle p}$是质数当且仅当

${\displaystyle pB_{p-1}\equiv -1{\pmod {p}}\ }$。

这猜想的上述形式是吾乡孝视在1990年提出；另一个等价的形式是朱塞佩·朱加（Giuseppe Giuga）在1950年提出：${\displaystyle p}$是质数当且仅当

${\displaystyle 1^{p-1}+2^{p-1}+\cdots +(p-1)^{p-1}\equiv -1{\pmod {p}}}$。

Giuga指出，可能的反例n是一个卡迈克尔数，可被至少8个不同的素数因子整除。 Giuga验证了n> 10¹⁰⁰⁰的猜想。 1985年时，Edmondo Bedocchi已计算到n> 10¹⁷⁰⁰。 1996年时，Borwein和其他人已计算到n> 10¹³⁸⁰⁰。 Laerte Sorini，最后，在2001年的工作中表明，对该猜想的反例必须为n> 10³⁶⁰⁶⁷，这是Bedocchi假设Giuga证明其猜想的极限。