欧拉猜想

欧拉猜想是由欧拉提出，从费马最后定理引出的猜想，已经确定不成立。

这猜想是说对每个大于2的整数 $n$ ，任何 $n-1$ 个正整数的 $n$ 次幂的和都不是某正整数的n次幂，也就是说以下不定方程无正整数解。

\sum _{i=1}^{n-1}a_{i}^{n}=b^{n},\,\forall n>2

历史

这猜想在1966年被L. J. Lander和T. R. Parkin推翻。他们利用当时最快的电脑CDC 6600找出 $n=5$ 的反例：

27^{5}+84^{5}+110^{5}+133^{5}=144^{5}

1988年，诺姆·埃尔奇斯找出一个对 $n=4$ 制造反例的方法。他给出的反例中最小的如下：

2682440^{4}+15365639^{4}+18796760^{4}=20615673^{4}

Roger Frye以埃尔奇斯的技巧用电脑直接搜索，找出 $n=4$ 时最小的反例：

95800^{4}+217519^{4}+414560^{4}=422481^{4}