绝热指数

绝热指数(英语:adiabatic index)是指等压热容)和等容(等体积)热容()的比值,也称为热容比(英语:heat capacity ratio)、比热比(英语:specific heat ratio)或绝热膨胀系数(英语:isentropic expansion factor),常用符号表示。后者常在化学工程领域中使用,在机械工程领域中,会使用字母K表示绝热指数[1]

其中,是气体的热容,是气体比热容,而下标分别表示在等压条件及等体积条件下的结果。

绝热指数也可表示为以下的形式

其中,是气体的等压摩尔热容,也就是一摩尔气体的等压热容,是气体的等容摩尔热容。

绝热指数也是理想气体等熵过程准静态可逆绝热过程)下的多方指数,即以下体积和压强关系式中体积的次方:

其中 是压力而 是体积。

理想气体的绝热指数

理想气体的热容不随温度变化。内能分别为  。因此绝热指数也可以视为是内能的比值:

 

理想气体的定压莫耳热容及定容莫耳热容及气体常数 )之间有以下的关系

 

因此莫耳热容也可以用绝热指数( )及气体常数表示:

 

和自由度的关系

理想气体分子的原子数和等容摩尔热容( )、等压摩尔热容( )及绝热指数 之间的关系
     
单原子气体      
双原子气体      
三原子气体      

理想气体的绝热指数( )和分子的自由度之间,有以下的关系:

 

单原子气体的自由度是3,因此绝热指数为:

 ,

双原子气体,在室温下的自由度为5(平移自由度3,旋转自由度2,室温下不考虑振动自由度),因此绝热指数为:

 .

空气主要由双原子气体组成,包括约78%的氮气(N2)及约21%的氧气(O2),室温下的干燥空气可视为理想气体,因此其绝热指数为:

 .

以上数据和实际量测而得的数据1.403相当接近。

热力学的关系

在一些特定的工程应用中(如计算气体经过导管或阀的流速), (n为莫耳数)的关系不够准确,因此定体积热容 需要由实测求得,若依下式计算定体积热容 ,即得求得精确的绝热指数 

 

其中 的数值可以由查表求得。

上述的定义可由来推导严谨的状态方程式(例如Peng-Robinson状态方程式),这些方程式所求得的值和实测值非常接近,因此定体积热容或绝热指数可直接用方程式计算,不需查表。也可以利用有限差分法来计算其数值。

各种气体的绝热指数

各种气体的绝热指数[2][3]
温度 气体 γ   温度 气体 γ   温度 气体 γ
−181°C H2 1.597 200°C 干空气 1.398 20°C NO 1.400
−76°C 1.453 400°C 1.393 20°C N2O 1.310
20°C 1.410 1000°C 1.365 −181°C N2 1.470
100°C 1.404 2000°C 1.088 15°C 1.404
400°C 1.387 0°C CO2 1.310 20°C Cl2 1.340
1000°C 1.358 20°C 1.300 −115°C CH4 1.410
2000°C 1.318 100°C 1.281 −74°C 1.350
20°C He 1.660 400°C 1.235 20°C 1.320
20°C H2O 1.330 1000°C 1.195 15°C NH3 1.310
100°C 1.324 20°C CO 1.400 19°C Ne 1.640
200°C 1.310 −181°C O2 1.450 19°C Xe 1.660
−180°C Ar 1.760 −76°C 1.415 19°C Kr 1.680
20°C 1.670 20°C 1.400 15°C SO2 1.290
0°C 干空气 1.403 100°C 1.399 360°C Hg 1.670
20°C 1.400 200°C 1.397 15°C C2H6 1.220
100°C 1.401 400°C 1.394 16°C C3H8 1.130

参照

参考

  1. ^ Robert W. Fox, Philip J. Pritchard and Alan T. McDonald. Introduction to Fluid Mechanics 6th. Wiley. 2008. ISBN 9780471202318. 
  2. ^ White, Frank M.: Fluid Mechanics 4th ed. McGraw Hill
  3. ^ Lange's Handbook of Chemistry, 10th ed. page 1524