计数测度在测度论中，计数测度是可以定义在任意集合上的测度，它将每个集合含有的元素个数作为这个集合的测度。准确来说，对于任何一个可测空间 ( Ω , F ) {\displaystyle \left(\Omega ,{\mathcal {F}}\right)} ，我们都可以定义这个可测空间上的测度 μ {\displaystyle \mu } ，使得对于任意可测集 E ∈ F {\displaystyle E\in {\mathcal {F}}} ， μ ( E ) {\displaystyle \mu (E)} 就是集合 E {\displaystyle E} 中含有的元素个数，即 μ ( E ) = { | E | | E | < ∞ , + ∞ | E | = + ∞ . {\displaystyle \mu (E)={\begin{cases}\vert E\vert &\vert E\vert <\infty ,\\+\infty &\vert E\vert =+\infty .\end{cases}}} 这里 | E | {\displaystyle \vert E\vert } 表示集合的基数。[1]特别地，可测空间 ( Ω , F ) {\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}})} 上的计数测度是σ-有限的当且仅当 Ω {\displaystyle \Omega } 是可数集。[2] 参考文献 ^ Schilling, René L. Measures, Integral and Martingales. Cambridge University Press. 2005: 27. ISBN 0-521-61525-9. ^ Hansen, Ernst. Measure Theory (Fourth ed.). University of Copenhagen. 2009: 47. ISBN 978-87-91927-44-7.
