分部求和法分部求和法（英语：Summation by parts）也叫阿贝尔变换（英语：Abel transformation，有别于Abel transform）或阿贝尔引理（英语：Abel's lemma）是求和的一种方法。设 { f k } {\displaystyle \{f_{k}\}} 和 { g k } {\displaystyle \{g_{k}\}} 为两个数列，则有 ∑ k = m n f k ( g k + 1 − g k ) = [ f n + 1 g n + 1 − f m g m ] − ∑ k = m n g k + 1 ( f k + 1 − f k ) {\displaystyle \sum _{k=m}^{n}f_{k}(g_{k+1}-g_{k})=\left[f_{n+1}g_{n+1}-f_{m}g_{m}\right]-\sum _{k=m}^{n}g_{k+1}(f_{k+1}-f_{k})} .它被用来证明积分第二中值定理。 分部求和公式也可被写成比较对称的方式： ∑ i = m + 1 n ( b i − b i − 1 ) a i + ∑ i = m + 1 n ( a i − a i − 1 ) b i − 1 = a n b n − a m b m = ∑ i = m + 1 n ( b i − b i − 1 ) a i − 1 + ∑ i = m + 1 n ( a i − a i − 1 ) b i {\displaystyle \sum _{i=m+1}^{n}\left(b_{i}-b_{i-1}\right)a_{i}+\sum _{i=m+1}^{n}\left(a_{i}-a_{i-1}\right)b_{i-1}=a_{n}b_{n}-a_{m}b_{m}=\sum _{i=m+1}^{n}\left(b_{i}-b_{i-1}\right)a_{i-1}+\sum _{i=m+1}^{n}\left(a_{i}-a_{i-1}\right)b_{i}} 参见 分部积分法
和
为两个数列，则有
![\sum _{{k=m}}^{n}f_{k}(g_{{k+1}}-g_{k})=\left[f_{{n+1}}g_{{n+1}}-f_{m}g_{m}\right]-\sum _{{k=m}}^{n}g_{{k+1}}(f_{{k+1}}-f_{k})](/media/math_img/914/5fca38f678d452f1abad662e540b233561a1dbc5.svg)
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