正定函数

一个实值、连续可微的函数f在原点附近的区域D为正定函数的条件是

• ${\displaystyle f(0)=0}$ 
• ${\displaystyle f(x)>0}$  对于所有不为零的${\displaystyle x\in D}$ ^[1][2]

若上式中的不等式改为小于，则函数f为负定函数。若以上不等式改为 ${\displaystyle \geq }$  或 ${\displaystyle \leq }$ ，则函数f为半正定函数或半负定函数。

• Z. Sasvári, Positive Definite and Definitizable Functions, Akademie Verlag, 1994

1. ^ Verhulst, Ferdinand. Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems 2nd ed. Springer. 1996. ISBN 3-540-60934-2.  引文格式1维护：冗余文本 (link)
2. ^ Hahn, Wolfgang. Stability of Motion. Springer. 1967.