反事实条件

哲学家如大卫·刘易斯和罗伯特·斯塔纳克使用模态逻辑的可能世界语义建模了反事实条件。条件${\displaystyle A>B}$ 的语义所基于的是，考虑在其中${\displaystyle A}$ 是真的所有最可能的情况，并检查${\displaystyle B}$ 在所有它们之中是否是真的。形式的说：

${\displaystyle A>B}$ 是在一个世界${\displaystyle w}$ 中是真的，如果在最接近于${\displaystyle A}$ 是真的世界${\displaystyle w}$ 的所有世界中${\displaystyle B}$ 也是真的。

例如：

如果braves已经获胜，则Keaton就已经吃了他的帽子。

要求值这个陈述，考虑braves确实获胜的一个可能世界，并想象这个世界在其他方面尽可能的类似于实际世界（比如它不是一个纳粹统治的世界）。接着提问在这样的一个世界中，Keaton是否吃了他的帽子。

反事实条件可以使用Ramsey测试来求值：${\displaystyle A>B}$ 成立，当且仅当向当前的知识团体增加${\displaystyle A}$ ，有着${\displaystyle B}$ 作为结论。这种条件把反事实条件关联于信仰修正，因为${\displaystyle A>B}$ 的求值可以通过首先用${\displaystyle A}$ 修正当前的知识，并接着检查${\displaystyle B}$ 是结果中是否为真来进行。在${\displaystyle A}$ 一致于当前信仰的时候修正是容易的，否则就可能是困难的。信仰修正的所有语义都可以用来求值条件陈述。反之，求值条件的所有方法都可以看作进行修正的一种方式。

条件的一种语义已经被Ginsberg提出，它假定当前信仰形成命题公式的一个集合，考虑相容于${\displaystyle A}$ 的这些公式的所有最大集合，并把${\displaystyle A}$ 增加到每个。基本原理是每个这种最大集合都表示在其中${\displaystyle A}$ 为真的信仰一种可能状态，并尽可能的类似于最初的信仰。因此条件陈述${\displaystyle A>B}$ 成立，当且仅当${\displaystyle B}$ 在所有这些世界中都是真的。

注解

实质条件的语义被定义为${\displaystyle A\rightarrow B}$ 等价于${\displaystyle \neg A\vee B}$ ，因为这是基于真值表的唯一的语义，它能确保${\displaystyle \{A,A\rightarrow B\}}$ 蕴涵${\displaystyle B}$ ，并且${\displaystyle \{\neg A,A\rightarrow B\}}$ 不影响${\displaystyle B}$ 的真值。实质条件建模如如果${\displaystyle A}$ 是真，则${\displaystyle B}$ 同样必须真这样的推理规则，只要前提为假就假定它被平凡的满足了。