磁感应方程

磁感应方程是描述磁场与导电的流体发生相互作用时，磁场随时间变化的方程，是磁流体动力学中的一个重要方程。

在磁流体动力学中，等离子体可以看作是良导体，由于存在洛伦兹力，欧姆定律的数学形式为：

${\displaystyle {\boldsymbol {J}}=\sigma ({\boldsymbol {E}}+{\boldsymbol {v}}\times {\boldsymbol {B}})}$

代入麦克斯韦方程组${\displaystyle \nabla \times {\boldsymbol {B}}=\mu _{0}{\boldsymbol {J}}}$，可以得到磁感应方程：

${\displaystyle {\frac {\partial {\boldsymbol {B}}}{\partial t}}=\nabla \times ({\boldsymbol {v}}\times {\boldsymbol {B}})+\eta \nabla ^{2}{\boldsymbol {B}}}$

其中，${\displaystyle \eta ={\frac {1}{\sigma \nu }}}$与流体力学中的粘滞系数具有相同的量纲，叫做磁粘滞系数或者磁扩散系数。