结构常数

群论中的结构常数是定义在李群上的一组常数。它们决定了该李群的李代数的元素之间的李括号(对易关系)。反过来,给定一组满足某些性质的常数,就一定存在以它们为结构常数的局部李群

定义

给定 维李群 上的 线性无关右不变向量场 ,它们构成了 的李代数的一组基底。设

 

其中 表示李括号。可以证明 是一组常数,它们称为李群 的结构常数。

性质

李群 的结构常数满足反对称性

 

以及Jacobi恒等式

 

反过来,如果有一组常数 满足上述两条性质,那么一定存在一个局部李群以这组常数为结构常数。

参考资料

外部链接