朱载堉

因不平其父亲获罪被关，朱载堉“筑土室宫门外，席藁席独处者十九年”，直到父亲放出，他才愿意回宫。虽然复为郑国世子，但父亲死后，他却不愿继位，指出先前获罪被废的三伯曾祖父盟津王朱见濍比曾祖父东垣王、追封郑定王朱见𣹟年长，且已经得到追谥，则朱见濍子孙已经不再是罪人，作为郑王家族的长房应该继承王位。明神宗同意改由朱见濍的曾孙朱载壐袭封，仍终身保留朱载堉及其子朱翊锡作为郑国世子、世孙的身份待遇。

先前朱载堉的祖父朱祐檡由东垣王袭封为郑懿王之后，请求分封庶子朱厚炯袭封东垣王以奉祀朱见𣹟，获准。这时礼部指出，郑王改由朱载壐袭封后，朱载堉应该作为东垣王系大宗袭封东垣王，待东垣王朱翊铠死后，朱翊铠之子再改封为其他郡王；但朱载堉享受郑世子待遇，没有降级改封郡王的道理。最后定下朱翊铠仍然终身为东垣王，以后再由朱翊锡的儿子袭封东垣王奉祀朱见𣹟，朱翊铠的儿子改封其他郡王奉祀朱厚炯。

后来东垣王仍然由朱翊铠的儿子朱常𰜴和孙子朱由彬先后袭封，朱由彬死后，才由朱载堉次子朱翊钛的儿子朱常洁袭封。

朱载堉早年即从外舅祖何瑭学习天文、算术等学问，父亲获罪期间，他潜心钻研乐律、数学、历学等。让出爵位后，他潜心于著作。其著作有《乐律全书》、《律吕正论》、《律吕质疑辨惑》、《嘉量算经》、《律吕精义》、《律历融通》、《算学新说》、《瑟谱》等。

音乐

中国传统音乐中的乐律，是以三分损益法所得出的，这种方法最早记载于《管子·地员篇》，其所得出的十二个音，虽然彼此间五度及四度音的相对关系是正确的，但在八度之中各半音的音高位置则并非是等距的，因此不利于音乐的转调。

朱载堉在《律吕精义》、《乐律全书》中发明的新法密率（亦即十二平均律），以复杂的数学计算及乐器的实际实验，在世界上最先算出以比率${\displaystyle {\sqrt[{12}]{2}}}$ =1.059463094359295264561825，精确到小数点后25位数，将八度音等分为十二律，且实际制造出相应的律管及弦乐器，他最晚在1581年即提出这个概念，比比利时数学家兼军事工程师西蒙·斯特芬在西方音乐史上提出类似理论还要早，此外斯特芬并未发表其论文，而文中有关比率${\displaystyle {\sqrt[{12}]{2}}}$ 的计算，错误累累，未能算出正确的比率1.059463。直到1638年法国科学家马兰·梅森（Marin Mersenne ）出版《和谐音概论》，方才书中在西方世界第一次出现1.059463 这个数字，在此之前西方无人知道这个数字，因此西方真正掌握十二平均律，并非斯特芬，而是梅森，比朱载堉晚了数十年^[1][2]。

除了在律学上的成就外，他在《乐律全书》中对各种乐器的研究，以及作曲与记录了许多乐曲，如《瑟谱》，除此之外，在舞蹈上，绘制了大量舞谱及舞图。《六代小舞谱》、《小舞乡乐谱》、《二俏缀兆图》、《灵星小舞谱》，其中不少是记录了当时流传于民间的歌舞。

历算及数学

在历学方面，在万历九年，完成了历学研究的《律历融通》一书，之后则写出了《黄锺历》和《圣寿万年历》两部新历。

在数学方面，他以《算学新说》中创立归除开平方法，并用81位算盘以珠算进行开方计算，在世界上最先计算出${\displaystyle {\sqrt[{12}]{2}}}$ =1.059463094359295264561825，精确到小数点后25位数^[3]此外，研究出了数列等式，并解决了不同进位制的小数换算等问题。

例如朱载堉计算出来的十二平均律为25位数字：

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  朱载堉新法密率

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地理

发明了累黍定尺法，精确计算出北京的地理位置与地磁偏角。

天文及物理

精确计算出回归年的长度和水银的比重；此外他曾经对候气进行了充分实验，得出结论认为候气纯属捏造，其所著的《律吕正论》中称：“旧说：凡造律，河内葭莩灰、上党羊头山黍、宜阳金门山竹，三者不可缺一。然此三者皆易得之物也。所谓河内，即敝邑也。北距上党，南距宜阳，皆约三、四日路。万历八年，庚辰之岁，余尝遣人探取三者，单粒之秬、双粒之秠、长节之竹，不止数万。亦自种之，黍成顷、竹成林，至今田园所收黍竹，皆彼处之种也。然地土不宜，不如彼处所产也。又尝依蔡元定之说，自长十寸，递减毫厘，至于五寸，共有三百八十四等，浅深排列，试验吹灰，竟无吹灰之理。始觉凡信此者，皆愚人、妄人也。”

文学

朱载堉还是明朝著名的散曲家，写下了许多作品，其中的《山坡羊·十不足》最为经典。

《山坡羊·十不足》

终日奔忙只为饥，才得有食又思衣。

置下绫罗身上穿，抬头又嫌房屋低。

盖下高楼并大厦，床前缺少美貌妻。

娇妻美妾都娶下，又虑门前无马骑。

将钱买下高头马，马前马后少跟随。

家人招下数十个，有钱没势被人欺。

一铨铨到知县位，又说官小势位卑。

一攀攀到阁老位，每日思量要登基。

一日南面坐天下，又想神仙来下棋。

洞宾与他把棋下，又问哪是上天梯。

上天梯子未做下，阎王发牌鬼来催。

若非此人大限到，上到天梯还嫌低！

朱载堉在律学上的成就在中外都颇受认可。德国物理学家赫尔曼·冯·亥姆霍兹在所著的《论音感》一书中写道：“中国有一位王子名叫载堉，力排众议，创导七声音阶。而将八度分成十二个半音的方法，也是这个富有天才和智巧的国家发明的”^[4]。李约瑟说：“朱载堉的平均律公式可以被公正地看做是中国两千年来声学试验与研究的最高成就......第一个使平均律数学上公式化的荣誉确实应当归之中国”^[5]:33。

但是其中也不乏批评之声，美国学者弗里兹·库特纳（Fritz A. Kuttner）就说“朱载堉在1584年没有对平均律作出数学的或理论的解说，严格来说，它是一种数字演算，何况这位王子只指出了部分的演算程序”^[5]:49。对此，宫宏宇批评道：“由于不识汉字的缘故，库特纳对中国方面的研究几乎毫无所知”。^[5]:50但是朱载堉的理论本身确实存在一些问题：^[5]:50-51

1. 十二平均律本来是“人类在总结三分损益律和纯律实践经验的基础上”发明的，是人工的律制，并非“自然律”，但朱载堉认为以数为本才是“自然之理”。
2. 朱载堉将他的十二平均律“数与琴音互相校正，最为吻合”。但实际上古琴采用的是三分损益律，无法和十二平均律吻合。
3. 他认为十二平均律比三分损益律更协和，但十二平均律的纯五度比三分损益律的纯五度仅高二音分，这是人耳所不能区分的。
4. 朱载堉计算的圆周率并没有祖冲之精密，但他反而批评祖冲之的圆周率“周径之分太多”。

引用