古希腊数学

与其他文明不同的是，古希腊人的数学强调形式逻辑、演绎法、证明、公理化体系，这些理论、方法都是由古希腊人独立并唯一地创造的。其他文明并未产生形式逻辑、演绎、公理化体系，并且并不重视证明，更缺乏公理化、系统化。现代数学、科学的理论、方法绝大部分直接来源于古希腊。因此，古希腊是数学乃至科学的奠基者，对数学的贡献占有最重要的地位。与古希腊相比，总体而言，其他文明的数学存在许多不足，特别是缺乏形式逻辑，因此在现代文明中，古希腊文明及其继承者是数学与科学文明的奠基者。

古希腊数学家很愿意到外国学习，他们受到巴比伦和古埃及影响很大，例如最早的古希腊数学家泰勒斯，以其命名的泰勒斯定理很可能就是他在巴比伦时学到的。而另一数学家毕达哥拉斯则在埃及留学过。

1. 从伊奥尼亚学派到柏拉图学派为止，约为公元前七世纪中叶到公元前三世纪；
2. 亚历山大前期，从欧几里得起到公元前146年，希腊陷于罗马为止；
3. 亚历山大后期，是罗马人统治下的时期，结束于641年亚历山大被阿拉伯人占领。

• 丢番图，被誉为代数学之父。
• 阿波罗尼奥斯，圆锥曲线的研究。
• 欧几里得，著有《几何原本》，提出了公理化体系，使用逻辑证明，奠定了后世数学的严密基础。该书为任何学习数学之人的必读标准教科书长达两千多年。直到今天，全世界的小学、初中数学教科书中关于几何的内容，几乎全部来自《几何原本》。
• 毕达哥拉斯学派，发现并证明多个定理，包括毕达哥拉斯定理。该学派学者最早发现无理数，但出于哲学原因，后来却否认无理数的存在。
• 阿基米德，带动几何发展，善用穷竭法、趋近观念（十分接近现代的微积分）。
• 柏拉图等人，发现并证明世界上只存在五种正多面体（即柏拉图体）。

古希腊人将哲学思想带进数和几何形状中，例如认为完美数是完美的、其中四个正多面体是四元素的构造、世界是用数造成的……这些概念。

哲学家柏拉图对数学相当重视，认为数学在教育相当重要，又认为几何是永恒的。他提出了倍平方问题。

哲学对数学的坏影响

• 因为古希腊人对无限的恐惧，令穷竭法和趋近的方法这些和微积分相差不远的方法发展受碍。
• 毕达哥拉斯对整数和分数的迷信令无理数的发现者死去。