区域 (数学)

设E是平面上的一个点集，P是平面上的一个点，如果存在点P的某一邻域，里面所有点都在E内，则称P为E的内点。如果点集E的点都是内点，则称E为开集。

如点P的任意邻域内既有属于E的点也有不属于E的点（点P本身可以属于E，也可以不属于E），则称P为E的边界点。E的边界点的全体称为E的边界。

设D是开集，如果对于D内任何两点，都可用折线联结起来且该折线上的点都属于D，则称开集D是道路连通的。

连通的开集称为区域或开区域． 例如：${\displaystyle \{(x,y)|1<x^{2}+y^{2}<4\}}$ 

开区域同他的边界一起称为闭区域。 例如：${\displaystyle \{(x,y)|1\leq x^{2}+y^{2}\leq 4\}}$ 

对于点集E如果存在正数K，使一切点${\displaystyle P\in E}$ 与某一点A的距离${\displaystyle \left|AP\right|}$ 不超过K，即${\displaystyle \left|AP\right|\leq K}$ 对一切${\displaystyle P\in E}$ 成立，则称E为有界点集，否则称为无界点集。

例如：${\displaystyle \{(x,y)|1\leq x^{2}+y^{2}\leq 4\}}$ 为有界闭区域。${\displaystyle \{(x,y)|x+y>0\}}$ 为无界开区域。