拟序关系

拟序关系（quasi-order），有时我们也称为预序关系（preorder）。

设R是集合A上的二元关系，若R满足条件：

1. 反自反性：对于R中任意的元a，不成立a < a (irreflexivity)；
2. 传递性：若 a < b 且 b < c ，则 a < c 。这里的 a,b,c 为R中的元(transitivity)。

则称二元关系R是拟序关系，记作”<“，称${\displaystyle \langle }$ A，<>${\displaystyle \rangle }$ 为拟序集合。^[1]

（1）设R是集合A上的拟序关系，则R是反对称的。

（2）若R是A上的拟序关系，则 r(R)=r ${\displaystyle \bigcup }$  I ${\displaystyle I_{A}}$ 是偏序关系。（拟序关系与自反关系的并集称为偏序关系。）

（3）若R是A上的偏序关系，则 R - ${\displaystyle I_{A}}$ 是拟序关系。

（4）拟序集合与偏序集合具有相同的哈斯图。^[1]

1. ^ ^{1.0 1.1} 王, 礼萍. 序关系. 离散数学简明教程. 清华大学出版社有限公司. 2005: P43. ISBN 978-7-302-11229-7 （中文）.