罗修娃－西葛斯基引理

在力迫的领域中，若说偏序集${\displaystyle \left(P,\leq \right)}$ 的子集${\displaystyle E}$ 在${\displaystyle P}$ 中稠密，就表示对于任意的${\displaystyle p\in P}$ 而言，有${\displaystyle e\in E}$ 使得${\displaystyle e\leq p}$ ；而若${\displaystyle D}$ 是${\displaystyle P}$ 的稠密子集的集族，那么在满足以下条件的状况下，就称${\displaystyle P}$ 中的滤子${\displaystyle F}$ 是${\displaystyle D}$ －一般（英语：generic filter）的：

${\displaystyle F\cap E\neq \emptyset ,\forall E\in D}$ 

再有这些预备知识，就可以来描述罗修娃－西葛斯基引理：

设${\displaystyle \left(P,\leq \right)}$ 是一个偏序集且${\displaystyle p\in P}$ ，若${\displaystyle D}$ 是${\displaystyle P}$ 的稠密子集的可数集族，那就存在一个${\displaystyle P}$ 中的${\displaystyle D}$ －一般（英语：generic filter）的滤子${\displaystyle F}$ ，使得${\displaystyle p\in F}$ 

此引理证明如下：

由于${\displaystyle D}$ 可数之故，因此可以将${\displaystyle P}$ 的子集给编号为${\displaystyle D_{1},D_{2},D_{3},...}$ 等等，由假设可知，存在一个${\displaystyle p\in P}$ ，然后由稠密性可知，存在一个${\displaystyle p_{1}\leq p}$ 且${\displaystyle p_{1}\in D_{1}}$ ，如是反复，可得${\displaystyle ...\leq p_{2}\leq p_{1}\leq p}$ ，其中${\displaystyle p_{i}\in D_{i}}$ ，因此${\displaystyle G=\left\{q\in p:\exists i,q\geq p_{i}\right\}}$ 是${\displaystyle D}$ －一般（英语：generic filter）的滤子。

可以认为罗修娃－西葛斯基引理是马丁公理较弱的版本，或说罗修娃－西葛斯基引理等价于${\displaystyle \operatorname {MA} (\aleph _{0})}$ 。

• 对于${\displaystyle \left(P,\leq \right)=(func(X,Y),\supseteq )}$ ，也就是从${\displaystyle X}$ 到${\displaystyle Y}$ 的、由包含关系定义的反向偏函数的偏序而言，若定义${\displaystyle D_{x}=\left\{s\in P:x\in dom(s)\right\}}$ ，那在这种状况下，若${\displaystyle X}$ 可数，则罗修娃－西葛斯基引理可得一个${\displaystyle \left\{D_{x}:x\in X\right\}}$ －一般的滤子${\displaystyle F}$ 及一个函数${\displaystyle F:X\rightarrow Y}$ 
• 假若我们使用处理${\displaystyle D}$ －一般的滤子的符号，那么${\displaystyle \left\{H\cup G_{0}:P_{ij}P_{t}\right\}}$ 可得一个${\displaystyle H}$ －一般滤子（英语：generic filter）
• 若${\displaystyle D}$ 不可数，但其基数严格小于${\displaystyle 2^{\aleph _{0}}}$ 且其偏序集满足可数链条件，那我们可使用马丁公理。

• 一般滤子（英语：generic filter）
• 马丁公理

• Ciesielski, Krzysztof. Set theory for the working mathematician. London Mathematical Society Student Texts 39. Cambridge: Cambridge University Press. 1997. ISBN 0-521-59441-3. Zbl 0938.03067. 
• Kunen, Kenneth. Set Theory: An Introduction to Independence Proofs. Studies in Logic and the Foundations of Mathematics 102. North-Holland. 1980. ISBN 0-444-85401-0. Zbl 0443.03021. 

• Tim Chow's新闻群的文章Forcing for dummies （页面存档备份，存于互联网档案馆）对力迫的概念与想法做出了很好的介绍，这文章介绍了主要的想法且跳过了技术性的细节。