柯西－阿达马公式柯西－阿达马公式（Cauchy-Hadamard Formula）为复分析（Complex analysis）中求单复变形式幂级数收敛半径的公式，以法国数学家奥古斯丁·路易·柯西和雅克·阿达马的名字命名。 公式陈述 对于单一复数变量“z”的形式幂级数 f ( z ) = ∑ n = 0 ∞ c n ( z − a ) n . {\displaystyle f(z)=\sum _{n=0}^{\infty }c_{n}(z-a)^{n}.} 上式中 a , c n ∈ C {\displaystyle a,c_{n}\in \mathbb {C} } , 则该级数收敛半径 R 由下式给出： 1 R = lim sup n → ∞ ( | c n | 1 n ) . {\displaystyle {\frac {1}{R}}=\limsup _{n\to \infty }{\big (}|c_{n}|^{\frac {1}{n}}{\big )}.} 其中 limsup 定义为 lim sup n → ∞ u n := lim n → ∞ v n := lim n → ∞ sup { u k : k ≥ n } {\displaystyle \limsup _{n\to \infty }u_{n}:=\lim _{n\to \infty }v_{n}:=\lim _{n\to \infty }\sup\{u_{k}:k\geq n\}} 其中 sup 为集合的最小上界。