全概率定理

全概率定理(Law of total probability)，假设{ B_n : n = 1, 2, 3, ... } 是一个概率空间的有限或者可数无限的分割（既 B_n为一完备事件组），且每个集合B_n是一个可测集合，则对任意事件A有全概率公式：

${\displaystyle \Pr(A)=\sum _{n}\Pr(A\cap B_{n})\,}$

又因为

${\displaystyle \Pr(A\cap B_{n})=\Pr(A\mid B_{n})\Pr(B_{n}),}$

此处Pr(A | B)是B发生后A的条件概率，所以全概率公式又可写作：

${\displaystyle \Pr(A)=\sum _{n}\Pr(A\mid B_{n})\Pr(B_{n}).\,}$

全概率公式将对一复杂事件A的概率求解问题转化为了在不同情况或不同原因 B_n下发生的简单事件的概率的求和问题。