十七或者破产

“十七或者破产”（英语：Seventeen or Bust），是一个解决谢尔宾斯基问题中最后十七个正整数的分布式计算项目。此项目于2002年3月开展，在2016年4月服务器停机前排除了十一个数。后来，计划搬并入PrimeGrid，第十二个数在2016年10月排除。截至2017年4月，尚有五个数待确认，有参与者开玩笑说项目应更名为“Five or Bust”（“五或者破产”）。[1]

目标

这个项目的目的就是证明78557是最小的谢尔宾斯基数，也就是说78557是最小的奇数k，使得对所有n > 0，k·2n+1都是合数。在这个项目开始之前，只有17个数有待排除。

对这17个k而言，这个项目利用普罗斯定理在以下数列中寻找质数

k·21+1, k·22+1, …, k·2n+1

如果找到了，那这个数就不是谢尔宾斯基数，如果所有17个数都被排除，那么这个关于谢尔宾斯基问题的猜想就被证明为真。

也有可能这些数列中不存在质数，那么寻找质数的过程将永不停止。然而有些经验法则暗示这个猜想是对的。[2]

所有已知的谢尔宾斯基数k皆有一个小的有限质因数覆盖集，含有至少一个k·2n+1的质因数。对目前已知最小的谢尔宾斯基数78557，其质因数覆盖集为{3,5,7,13,19,37,73}，另一个谢尔宾斯基数的质因数覆盖集则为{3,5,7,13,17,241}。所有剩下被确认过的数列皆没有如此的小质因数覆盖集，所以其中很可能存在质数。

服务器在2016年4月停机，并无备份留存，此项目不再重启。谢尔宾斯基问题将在PrimeGrid上持续计算。 [3][4]

搜寻进度

目前已找到十二个质数，原计划“十七或者破产”找到了其中十一个，第十二个则是由PrimeGrid发现。[1]

紫色数表示k值为合数。

  十七或者破产停机后发现的质数

k n k·2n+1的数位长度 发现日期 发现者
46,157 698,207 210,186 26 Nov 2002 Stephen Gibson
65,567 1,013,803 305,190 03 Dec 2002 James Burt
44,131 995,972 299,823 06 Dec 2002 deviced (nickname)
69,109 1,157,446 348,431 07 Dec 2002 Sean DiMichele
54,767 1,337,287 402,569 22 Dec 2002 Peter Coels
5,359 5,054,502 1,521,561 06 Dec 2003 Randy Sundquist
28,433 7,830,457 2,357,207 30 Dec 2004 Anonymous
27,653 9,167,433 2,759,677 08 Jun 2005 Derek Gordon
4,847 3,321,063 999,744 15 Oct 2005 Richard Hassler
19,249 13,018,586 3,918,990 26 Mar 2007 Konstantin Agafonov
33,661 7,031,232 2,116,617 13 Oct 2007 Sturle Sunde
10,223 31,172,165 9,383,761 31 Oct 2016[5] Péter Szabolcs
21,181 > 31,626,428 ? > 9,520,507 ? 重复确认中
22,699 > 31,625,902 ? > 9,520,349 ? 重复确认中
24,737 > 31,626,727 ? > 9,520,597 ? 重复确认中
55,459 > 31,626,694 ? > 9,520,588 ? 重复确认中
67,607 > 31,625,811 ? > 9,520,322 ? 重复确认中

截至2017年8月 (2017-08)，这些质数中最大的10223·231172165+1，同时也是已知前十大质数中唯一不是梅森质数的质数，也是最大已知的非梅森质数。 [6]这些数字的长度堪比中篇小说的幅度。此计划希望在以下五个数列中找寻质数：

k·2n+1, for k = 21181, 22699, 24737, 55459, 67607.

在2017年5月，n已超过了31,000,000，PrimeGrid决定暂停测试更大的 n，转而重复确认先前较小的数。由于之前资料的遗失，结果皆尚未被两台独立的电脑分别计算确认。2019年10月——2年半后，复检完成。[7][8]“十七或者破产”的参与者回到2016年10月的进度：检查 21181 、 22699 、 24737 、 55459 和 67607 是否谢尔宾斯基数。

参阅

  • 分布式计算
  • 网格计算
  • 分布式计算平台

参考

  1. ^ 1.0 1.1 Michael Goetz. Seventeen or Bust and the Sierpinski Problem (PrimeGrid Forum). [2017-11-13]. （原始内容存档于2017-11-15）. 
  2. ^ Chris Caldwell. Sierpinski number. [2017-11-13]. （原始内容存档于2017-11-13）. 
  3. ^ Michael Goetz. Re: Server down?. [2017-11-13]. （原始内容存档于2016-06-28）. 
  4. ^ Michael Goetz. Re: Update on seventeenorbust.com. [2017-11-13]. （原始内容存档于2017-10-31）. 
  5. ^ PrimeGrid Forum thread. [2017-11-13]. （原始内容存档于2017-11-14）. 
  6. ^ The Top Twenty Largest Known Primes. The Prime Pages. [7 November 2016]. （原始内容存档于2018-06-12）. 
  7. ^ Michael Goetz. The SoB Double Check has begun. PrimeGrid Forum. 20 Mar 2017 [2017-11-13]. （原始内容存档于2017-10-05）. 
  8. ^ Michael Goetz. "The last of the double check tasks has now completed".... PrimeGrid Forum. 10 Oct 2019 [2020-02-07]. （原始内容存档于2017-07-02）. 

外部链接