频域

在电子学、控制系统及统计学中，频域（frequency domain）是指在对函数或信号进行分析时，分析其和频率有关部分，而不是和时间有关的部分[1]，和时域一词相对。

函数或信号可以透过一对数学的运算子在时域及频域之间转换。例如傅立叶变换可以将一个时域信号转换成在不同频率下对应的振幅及相位，其频谱就是时域信号在频域下的表现，而反傅立叶变换可以将频谱再转换回时域的信号。

频域下的信号

 
一个三角波在时域（上图）及频域（下图）的图形。三角波的基频为220Hz。

以信号为例，信号在时域下的图形可以显示信号如何随着时间变化，而信号在频域下的图形（一般称为频谱）可以显示信号分布在哪些频率及其比例。频域的表示法除了有各个频率下的大小外，也会有各个频率的相位，利用大小及相位的资讯可以将各频率的弦波给予不同的大小及相位，相加以后可以还原成原始的信号。

在频域的分析中，常会用频谱分析仪来将实际的信号转换为频域下的频谱。

频域下的系统

 
低通滤波器的频率响应

许多物理元件的特性会随着输入讯号的频率而改变，例如电容在低频时阻抗变大，高频时阻抗变小，而电感恰好相反，高频时阻抗变大，低频时阻抗变小。一个线性非时变系统的特性也会随频率而变化，因此也有其频域下的特性，频率响应的图形即为其代表。频率响应可以视为是一个系统在输入信号振幅相同、频率不同时，其输出信号振幅的变化，可以看出系统在哪些频率的输出较大。

有些系统的定义就是以频域为主，例如低通滤波器只允许低于一定频率的讯号通过。

振幅及相位

不论是进行拉普拉斯转换、Z转换或是傅立叶变换，其产生的频谱都是一个频率的复变函数，表示一个信号（或是系统的响应）的振幅及其相位。不过在许多的应用中相位的资讯并不重要，若不考虑相位的资讯，都可以将频谱的资讯只以不同频率下的振幅（或是功率密度）来表示。

功率谱密度是一种常应用在许多非周期性也不满足平方可积性（square-integrable）讯号的频域表示法。只要一个讯号是符合广义平稳随机过程的输出，就可以计算其对应的功率谱密度。

部分频域的例子

由于一些常见的对于听觉的简化，或是像类似《The Ear as a Frequency Analyzer》 [2]标题的影响，一般常会将内耳视为一个将时域讯号转换为频谱的器官，在描述听觉的模型时，频域不是一个十分准确或是可用的描述方式，一个时间-频率或是时间-位置的状态空间会是一较好的描述方式[3]。

其他的“频域”分析

有许多的转换都是用来分析时域的讯号，而一般都视为频域分析的方法。以下是最常见的几种转换及他们应用的领域：

  • 傅立叶级数–周期性信号、振动系统
  • 傅立叶变换–非周期信号及暂态
  • 拉普拉斯转换–电子电路或控制系统
  • 小波转换–数字信号处理或是信号压缩
  • Z转换–离散信号、数字信号处理

参照

参考

  1. ^ Broughton, S.A., and K. Bryan (2008). Discrete Fourier Analysis and Wavelets: Applications to Signal and Image Processing. New York: John Wiley & Sons. p. 72.
  2. ^ Plomp. The Ear as a Frequency Analyzer. J. Acoust. Soc. Am. Sep 1964, 36 (9): 1628–1636. 
  3. ^ B. Boashash, editor, “Time-Frequency Signal Analysis and Processing – A Comprehensive Reference”, Elsevier Science, Oxford, 2003; ISBN 0080443354