牛顿多项式

牛顿多项式(英语:Newton Polynomial)是数值分析中一种用于插值多项式,以英格兰数学家物理学家牛顿命名。

定义

给定包含 个数据点的集合 

如果对于 ,满足 ,那么应用牛顿插值公式所得到的牛顿插值多项式为

 

其中每个 为牛顿基本多项式(或称插值基函数),其表达式为

 

其中 ,并且 

系数 ,而 表示差商

差商表(高阶差商是两个低一阶差商的差商)
 阶差商  阶差商  阶差商  阶差商    阶差商
   
     
       
         
           
             

因此,牛顿多项式可以写作:

 

参考文献

参见