最大线性无关组若向量组 S 1 : { a i 1 , a i 2 , . . . , a i n } {\displaystyle S_{1}:\{a_{i1},a_{i2},...,a_{in}\}} 是向量组 S : { a 1 , a 2 , . . . , a s } {\displaystyle S:\{a_{1},a_{2},...,a_{s}\}} 的一个部分组，即 S 1 ⊂ S {\displaystyle S_{1}\subset S} ，且 S 1 {\displaystyle S_{1}} 满足： S 1 {\displaystyle S_{1}} 线性无关。 S {\displaystyle S} 中的任一向量皆可由 S 1 {\displaystyle S_{1}} 线性表示；即 S {\displaystyle S} 中的任一向量加到 S 1 {\displaystyle S_{1}} ，皆可使 S 1 {\displaystyle S_{1}} 线性相关。则称 S 1 {\displaystyle S_{1}} 是向量组 S {\displaystyle S} 的最大线性无关组。 性质 向量组与其最大线性无关组，可互相线性表示。两向量组等价。 向量组 S {\displaystyle S} 的任两个最大线性无关组 S 1 {\displaystyle S_{1}} , S 2 {\displaystyle S_{2}} ，也可互相线性表示。即 S 1 {\displaystyle S_{1}} , S 2 {\displaystyle S_{2}} 等价。 一个向量组的任两个最大无关组所含有的向量个数相等。即向量组的秩相等。
是向量组
的一个部分组，即
，且
满足：
线性无关。
中的任一向量皆可由线性表示；即中的任一向量加到，皆可使线性相关。是向量组的最大线性无关组。