复小波变换

复小波变换或复小波转换（Complex Wavelet Transform）是一个离散小波转换(DWT)的复数形式延伸。

它是一个二维小波变换，它提供多分辨率，稀疏表示，以及图像结构的有益特性。另外，他还提供其幅度的高度移位不变性。

在图像处理中使用复小波最初始于1995年，由 J.M. Lina 和 L. Gagnon[1]用多贝西正交滤波器银行的框架[2]。然后剑桥大学剑桥大学教授Prof. Nick Kingsbury [1][2][3]归纳于1997年。 在计算机视觉的区域中，通过利用可见的内文的概念，可以快速地集中于候选区域，其中可以发觉到有兴趣的项目，然后通过复小波变换计算那些被选定的特定区域。这些附加且非必要的特征，在精确的检测和识别更小的物体非常有用。同样地，复小波变换可以应用于类似检测皮质的活化素，另外的时间独立成分分析（TICA）可用于提取底层独立来源，其数量由贝叶斯信息准则[3][永久失效链接]确定。 然而，复小波变换的一个缺点是这种变换是，相较于可分离的离散小波转换(separable DWT)，它显示出（其中d是被转换信号的维度）的冗余(redundancy)。

复小波变换的主要概念是，基于在离散小波转换的复数函式空间上投影的复数投影，而做的复数小波转换。 而他的优点主要是：

1. 可以解决一些离散小波转换的缺陷
2. 可控制的多余项-可以控制的多余项可以用来平衡转向的敏感度以及转换的冗余。
3. 可修改性（使用弹性）-可以创建复杂的双密度离散小波转换：一个移位不敏感的，定向的，在M维空间里面有低冗余（3M-1）/（2M-1）的复数小波转换。

二分复小波变换

二分复小波变换(DTCWT)用两个分开的离散小波转换(DWT)的分解来计算复数转换(tree a and tree b)。

如果使用的其中一个滤波器被特别设计与其他的不同，则有可能一边的离散小波转换会得到一个实数的系数，而另外一边则会得到一个虚的系数。


 
3-level DTCWT流程图

两个这种冗余为分析提供了额外的资讯，但使用了额外的计算能力为代价。它也提供了近似移动不变性（不像离散小波转换），但仍允许信号的完美重建。

而滤波器的设计对这个转换的运算正确性而言特别重要，以及其必须的特性要有：


  • 在二分树的低频滤波器一定要有半个采样周期的差异。
  • 重建的滤波器是分析的逆向转换。
  • 所有的滤波器都来自于一样的正交组。
  • 分支 a 的滤波器是分支 b 的滤波器的反向。
  • 两个树有相同的频率响应

延伸


参考资料

  1. ^ N. G. Kingsbury. Image processing with complex wavelets. Phil. Trans. Royal Society London. London. September 1999 [2015-01-22]. （原始内容存档于2008-02-09）. 
  2. ^ Kingsbury, N G. Complex wavelets for shift invariant analysis and filtering of signals (PDF). Journal of Applied and Computational Harmonic Analysis. May 2001, 10 (3): 234–253 [2015-01-22]. doi:10.1006/acha.2000.0343. （原始内容存档 (PDF)于2012-09-07）. 
  3. ^ Selesnick, Ivan W.; Baraniuk, Richard G. and Kingsbury, Nick G. The Dual-Tree Complex Wavelet Transform (PDF). IEEE Signal Processing Magazine. November 2005, 22 (6): 123–151 [2015-01-22]. doi:10.1109/MSP.2005.1550194. （原始内容存档 (PDF)于2013-07-18）. 

外部链接