正交补

在线性代数和泛函分析的数学领域中，内积空间 V 的子空间 W 的正交补（英语：orthogonal complement） ${\displaystyle W^{\bot }}$ 是正交于 W 中所有向量的所有 V 中向量的集合，也就是

${\displaystyle W^{\bot }=\left\{\,x\in V:\forall y\in W,\langle x,y\rangle =0\,\right\}.\,}$

正交补总是闭合在度量拓扑下。在希尔伯特空间中，W 的正交补的正交补是 W 的闭包，就是说

${\displaystyle W^{\bot \,\bot }={\overline {W}}.\,}$

如果 A 是 ${\displaystyle m\times n}$ 矩阵，而 ${\displaystyle {\mbox{Row }}A}$, ${\displaystyle {\mbox{Col }}A}$ 和 ${\displaystyle {\mbox{Nul }}A}$ 分别指称列空间、行空间和零空间，则有

${\displaystyle (\mathrm {Row} \,A)^{\bot }=\mathrm {Nul} \,A}$

和

${\displaystyle (\mathrm {Col} \,A)^{\bot }=\mathrm {Nul} \,A^{T}}$