紧致收敛

让${\displaystyle (X,{\mathcal {T}})}$ 是一个拓朴空间而且${\displaystyle (Y,d_{Y})}$ 是一个赋距空间。一个函数列 ${\displaystyle f_{n}:X\to Y}$ , ${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$  被称作紧致收敛到函数${\displaystyle f:X\to Y}$  如果说对所有在${\displaystyle X}$ 的紧致集合${\displaystyle K}$ 

有 ${\displaystyle f_{n}|_{K}\to f|_{K}}$  均匀收敛。这也代表说对所有在${\displaystyle X}$ 的紧致集合${\displaystyle K}$ ，有${\displaystyle \lim _{n\to \infty }\sup _{x\in K}d_{Y}\left(f_{n}(x),f(x)\right)=0.}$ 

• James, Munkres. Topology. ISBN 978-0131816299.