对勾函数

数学中,对勾函数,又名耐克函数对号函数,表示形为的函数,其中。函数定义域为,值域为。其图像是分别以轴和为渐近线的两支双曲线。当时,其图像在第一象限形状就是个像耐克的品牌徽标一样,因此得名耐克函数。

图像

以下是对勾函数 的图像

 

函数单调性

  • a、b同,在 单调递,在 单调递,在 单调递,在 单调递
  • a、b同,在 单调递,在 单调递,在 单调递,在 单调递

函数单调性的证明

 ,任取 ,则有 
 ,即 
  上单调递减。同理,  上单调递增;在 上单调递增;在 上单调递减。