不连续点

不连续点,又称间断点分段点(英语:Discontinuities),通常是在单变数实变函数的环境下讨论。令,且若(不一定要在中),若不连续,则称在那里有个不连续点、为一个的不连续点。

分类

根据不同不连续点的性质,通常把不连续点分为两类:

  1. 第一类不连续点:
    1. 可去不连续点:不连续点两侧函数的极限存在且相等 。
    2. 跳跃不连续点:不连续点两侧函数的极限存在,但不相等
  2. 第二类不连续点:
不属于第一类不连续点的任何一种不连续点都属于第二类不连续点。第二类不连续点可以进一步分为无穷不连续点和震荡不连续点。

例子

 
可去不连续点

1. 考虑以下函数:

 

 是可去不连续点。

 
跳跃不连续点

2. 考虑以下函数:

 

 是跳跃不连续点。

 
第二类不连续点

3. 考虑以下函数:

 

 是第二类不连续点,又称本性不连续点。

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