谢尔宾斯基三角形
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谢尔宾斯基三角形（英语：Sierpinski triangle）是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出。它是自相似集的例子。 它的豪斯多夫维是。
构作
去掉中心
- 取一个实心的三角形。（多数使用等边三角形）
- 沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形。
- 去掉中间的那一个小三角形。
- 对其余三个小三角形重复1。
取一个正方形或其他形状开始，用类似的方法构作，形状也会和谢尔宾斯基三角形相近：
Chaos Game
用随机的方法（Chaos Game），都可得到谢尔宾斯基三角形：
- 任意取平面上三点A,B,C，组成一三角形
- 任意取三角形ABC内的一点
- 画出 P和三角形其中一个顶点的中点，并将P移动到这个点
- 重复3
L系统
下图展示了曲线如何逼近谢尔宾斯基三角形。
这条曲线以L系统来记述为：
- 变数: A , B
- 常数: + , -
- 公理: A
- 规则:
- A → B-A-B
- B → A+B+A
- A,B ： 向前
- - ： 左转60°
- + ： 右转60°
外部链接
- 以去掉中心三角形的构作法(cut-the-knot)（页面存档备份，存于互联网档案馆）
- 以Chaos Game的原理绘谢尔宾斯基三角形：
- 游戏（页面存档备份，存于互联网档案馆）
- Sierpinski Gasket and Tower of Hanoi：与河内塔的关系