Curve25519

在密码学中，Curve25519是一种椭圆曲线，被设计用于椭圆曲线迪菲-赫尔曼（ECDH）密钥交换方法，可用作提供256比特的安全密钥。它是不被任何已知专利覆盖的最快ECC曲线之一。[1][2]

最初的Curve25519草稿将其定义成一个迪菲-赫尔曼（DH）函数。在那之后Daniel J. Bernstein提出Curve25519应被作为底层曲线的名称，而将X25519作为其DH函数的名称。[3]

数学属性

所用的曲线是y2 = x3 + 486662x2 + x，蒙哥马利曲线，在由素数2255 − 19定义的素数场的二次扩展上，并且使用基点x = 9。这个基点的阶数是 [4].

该协议使用压缩椭圆点（仅X坐标），因此它允许在ECDH中高效地使用Montgomery梯子，仅使用XZ坐标。[5]

Curve25519的构造使其避免了许多潜在的实现缺陷。[6] 根据设计，它不受定时攻击的影响，并且它接受任何32字节的字符串作为有效的公钥，并且不需要验证。

该曲线在双有理几何上等同于Ed25519（英语：Ed25519）签名方案中使用的扭曲Edwards曲线。[7]

普及

库

协议

  • OMEMO, 一个对XMPP (Jabber)的建议性扩展[22]
  • Secure Shell
  • Signal Protocol
  • Tox
  • Zcash
  • TLS

应用

脚注

  1. ^ 从Windows 10 (1607)及Windows Server 2016开始使用。
  2. ^ 2.0 2.1 2.2 Via the OMEMO protocol
  3. ^ Only in "secret conversations"
  4. ^ 4.0 4.1 4.2 4.3 Via the Signal Protocol
  5. ^ Only in "incognito mode"
  6. ^ Used to sign releases and packages[32][33]
  7. ^ Exclusive key exchange in OpenSSH 6.7 when compiled without OpenSSL.[34][35]

参见

  • EdDSA（英语：EdDSA）

引用

  1. ^ Bernstein. Irrelevant patents on elliptic-curve cryptography. cr.yp.to. [2016-02-08]. （原始内容存档于2017-08-25）. 
  2. ^ A state-of-the-art Diffie-Hellman function （页面存档备份，存于互联网档案馆） by Daniel J. Bernstein"My curve25519 library computes the Curve25519 function at very high speed. The library is in the public domain. "
  3. ^ [Cfrg] 25519 naming. [2016-02-25]. （原始内容存档于2018-04-08）. 
  4. ^ Bernstein, Daniel J. Yung, Moti; Dodis, Yevgeniy; Kiayias, Aggelos; et al , 编. Curve25519: New Diffie-Hellman Speed Records (PDF). Public Key Cryptography. Lecture Notes in Computer Science 3958. New York: Springer: 207–228. 2006 [2019-10-22]. ISBN 978-3-540-33851-2. MR 2423191. doi:10.1007/11745853_14. （原始内容存档 (PDF)于2020-01-22）. 
  5. ^ Lange, Tanja. EFD / Genus-1 large-characteristic / XZ coordinates for Montgomery curves. EFD / Explicit-Formulas Database. [8 February 2016]. （原始内容存档于2017-03-09）. 
  6. ^ SafeCurves: Introduction. safecurves.cr.yp.to. [2016-02-08]. （原始内容存档于2017-09-05）. 
  7. ^ Bernstein, Daniel J.; Lange, Tanja. Kurosawa, Kaoru , 编. Faster addition and doubling on elliptic curves. Advances in cryptology—ASIACRYPT. Lecture Notes in Computer Science 4833. Berlin: Springer: 29–50. 2007 [2018-12-10]. ISBN 978-3-540-76899-9. MR 2565722. doi:10.1007/978-3-540-76900-2_3. （原始内容存档于2018-12-15）. 
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外部链接