西姆松定理

西姆松定理说明：有三角形${\displaystyle ABC}$，平面上有一点${\displaystyle P}$。${\displaystyle P}$在三角形三边上的投影（即由${\displaystyle P}$到边上的垂足）共线（此线称为西姆松线或译“西摩松线”, Simson line）当且仅当${\displaystyle P}$在三角形的外接圆上。

相关的结果有：

• 称三角形的垂心为H。西姆松线和PH的交点为线段PH的中点，且这点在九点圆上。
• 两点的西姆松线的交角等于该两点的圆周角。
• 若两个三角形的外接圆相同，这外接圆上的一点P对应两者的西姆松线的交角，跟P的位置无关。