真空电容率

如同前面所述，真空电容率${\displaystyle \epsilon _{0}\,\!}$ 是一个度量系统常数。它的出现于电磁量的定义方程，主要是因为一个称为理想化的程序。只使用纯理论的推导，麦克斯韦方程组奇异地预测出，电磁波以光速传播于自由空间。继续推论这个预测，就可以给出${\displaystyle \epsilon _{0}\,\!}$ 的数值。若想了解为什么${\displaystyle \epsilon _{0}\,\!}$ 会有这数值，必须稍微阅读一下电磁度量系统的发展史。

在以下的讲述中，请注意到我们经典物理并不特别区分“真空”和“自由空间”这两个术语。当今文献里，“真空”可能指为很多种不同的实验状况和理论实体。在阅读文献时，只有上下文可以决定术语的含意。

单位理想化

查尔斯·库仑和其它物理学家的实验，证明库仑定律：分开距离为${\displaystyle r\,\!}$ ，电量都是${\displaystyle Q\,\!}$ 的两个点电荷，其相互作用于对方的力${\displaystyle F\,\!}$ ，可以用方程表达为

${\displaystyle F={\frac {k_{\mathrm {e} }Q^{2}}{r^{2}}}\,\!}$ ；

其中，${\displaystyle k_{\mathrm {e} }\,\!}$ 是个常数。

假若，对其它变量不加以任何约束，则${\displaystyle k_{\mathrm {e} }\,\!}$ 可以任意地设定。对于每一个不同的${\displaystyle k_{\mathrm {e} }\,\!}$ 数值设定，${\displaystyle Q\,\!}$ 的诠释也相随地不同。为了要避免混淆不清，每一个不同的诠释必须有不同的名称和标记符号^[6]。

厘米-克-秒静电制是一个十九世纪后期建立的标准系统。在这标准系统里，常数${\displaystyle k_{\mathrm {e} }\,\!}$ 的数值被设定为1，电荷量的量纲被称为高斯电荷量。这样，作用力的方程变为

${\displaystyle F={\frac {{q_{s}}^{2}}{r^{2}}}\,\!}$ ；

其中，${\displaystyle q_{s}\,\!}$ 是高斯电荷量。

假设两个点电荷的电荷量都是一个单位高斯电荷量，分隔距离是1厘米。则两个点电荷相互作用于对方的力是1 达因。那么，高斯电荷量的量纲也可以写为“达因^1/2厘米”。这与国际单位制的量纲，“牛顿^1/2米”，有同样的量纲。但是，高斯电荷量与国际单位制电荷量的量纲并不相同。高斯电荷量不是用库仑来测量的。

后来，科学家觉得，对于球几何案例，应该加入因子${\displaystyle 4\pi \,\!}$ 于库仑定律，表达方程为

${\displaystyle F=\;k'_{\mathrm {e} }{q'_{s}}^{2}/4\pi r^{2}\,\!}$ ；

其中，${\displaystyle k'_{\mathrm {e} }\,\!}$ 、${\displaystyle q'_{s}\,\!}$ 分别为新的常数和电荷量。

这个点子称为理想化。设定${\displaystyle k'_{\mathrm {e} }=1\,\!}$ 。电量单位也改变了，但是，电量的量纲仍旧是“达因^1/2厘米”。

下一个步骤是将电量表达为一个独自的基本物理量，标记为${\displaystyle q\,\!}$ ，将库仑定律写为它的现代形式：

${\displaystyle F=q^{2}/4\pi \epsilon _{0}r^{2}\,\!}$ 。

很明显地，旧厘米-克-秒静电制里的电量${\displaystyle q_{s}\,\!}$ 与新的国际标准制电量${\displaystyle q\,\!}$ 的关系式为

${\displaystyle q_{s}=q/{\sqrt {4\pi \epsilon _{0}}}\,\!}$ 。

ε₀数值的设定

采用国际标准制，要求力的单位为牛顿，距离的单位为米，电荷量的单位为工程师的实用单位，库仑，定义为1 安培的电流在1秒钟内所累积的电荷量。那么，真空电容率的量纲应该是 “库仑²牛顿^-1米^-2”（或者，“法拉¹米^-1”）。

真空电容率的数值可以从麦克斯韦方程组求得。观察在真空中的麦克斯韦方程组的微分形式：

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} =0\,\!}$ 、

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\,\!}$ 、

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0\,\!}$ 、

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\epsilon _{0}\mu _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\,\!}$  ;

其中，${\displaystyle \mathbf {E} \,\!}$ 是电场，${\displaystyle \mathbf {B} \,\!}$ 是磁感应强度。

取第四个麦克斯韦方程的旋度，

${\displaystyle \nabla \times (\nabla \times \mathbf {B} )=\epsilon _{0}\mu _{0}{\frac {\partial (\nabla \times \mathbf {E} )}{\partial t}}\,\!}$ 。

将第二个麦克斯韦方程（法拉第方程）代入，则可得到

${\displaystyle \nabla \times (\nabla \times \mathbf {B} )=-\epsilon _{0}\mu _{0}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {B} }{\partial t^{2}}}\,\!}$ 。

应用一个向量恒等式，

${\displaystyle \nabla \times (\nabla \times \mathbf {B} )=\nabla (\nabla \cdot \mathbf {B} )-\nabla ^{2}\mathbf {B} \,\!}$ 。

再注意到第三个麦克斯韦方程（高斯磁定律），所以，

${\displaystyle \nabla \times (\nabla \times \mathbf {B} )=-\nabla ^{2}\mathbf {B} \,\!}$ 。

这样，就可以得到光波的磁场波动方程：

${\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {B} -\epsilon _{0}\mu _{0}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {B} }{\partial t^{2}}}=0\,\!}$ 。

以同样的方式，也可得到光波的电场波动方程：^{[注 1]}

${\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {E} -\epsilon _{0}\mu _{0}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {E} }{\partial t^{2}}}=0}$ 。

这光波传播的速度（光速${\displaystyle c_{0}\,\!}$ ）是

${\displaystyle c_{0}=1/{\sqrt {\epsilon _{0}\mu _{0}}}\,\!}$ 。

这方程表达出光速、真空电容率、真空磁导率，这三个物理量的相互关系。原则上，科学家可以选择以库仑，或是以安培为基本电磁单位^[7]。经过仔细的考量，国际单位组织决定以安培为基本电磁单位。因此，${\displaystyle \mu _{0}\,\!}$ 、${\displaystyle c_{0}\,\!}$ 的数值设定了${\displaystyle \epsilon _{0}\,\!}$ 的数值。若想知道如何决定${\displaystyle \mu _{0}\,\!}$ 的数值，请参阅条目真空磁导率。

自由空间（free space）是一个理想的参考状态，可以趋近，但是在物理上是永远无法达到的状态。可实现真空有时候被称为部分真空（partial vacuum），意指需要超低气压，但超低气压并不是近似自由空间的唯一条件^[8]。

与经典物理内的真空不同，现今时代的物理真空意指的是真空态（vacuum state），或量子真空。这种真空绝对不是简单的空无一物的空间^[9][10]。因此，自由空间不再是物理真空的同义词。若想要知道更多细节，请参阅条目自由空间和真空态。

对于为了测量国际单位的数值，而在实验室制成的任何部分真空，一个很重要的问题是，部分真空是否可以被满意地视为自由空间的实现？还有，我们必须怎样修正实验的结果，才能使这些结果适用于基线？例如，为了弥补气压高于零而造成的误差，科学家可以做一些修正^[11]。

若想知道怎样才能制成优良的部分真空，请参阅条目超高真空（ultra high vacuum）和自由空间。

请注意，这些缺陷并不会影响真空电容率${\displaystyle \epsilon _{0}\,\!}$ 的意义或数值。${\displaystyle \epsilon _{0}\,\!}$ 是个定义值，是由国际标准组织，通过光速和真空磁导率的定义值而衍生的。

• 偶极子
• 电极化强度
• 电偶极矩
• 磁化向量
• 卡西米尔效应