恩布里-特雷费森常数

在数论中，恩布里-特雷费森常数（Embree-Trefethen constant）是一个和随机费波那西数列有关的阈值，符号为${\displaystyle \beta ^{*}}$，其近似值为0.70258（OEIS数列A118288）。

针对一固定的正数${\displaystyle \beta }$，考虑以下的递回关系式

${\displaystyle x_{n+1}=x_{n}\pm \beta x_{n-1}\,}$

递回关系式中的正负号部分是随机决定，相加及相减的几率各是一半。

可证明对于任何的${\displaystyle \beta }$，以下极限

${\displaystyle \sigma (\beta )=\lim _{n\to \infty }(|x_{n}|^{1/n})\,}$

几乎必然存在。也就是说，数列表现类似指数的几率为1。

可得以下的式子

在${\displaystyle 0<\beta <\beta ^{*}=0.70258}$（近似值）时，${\displaystyle \sigma <1}$,

因此当${\displaystyle n\rightarrow \infty }$时，数列以指数形式递减的几率为1

在${\displaystyle \beta >\beta ^{*}}$时，${\displaystyle \sigma >1}$,

因此数列以指数形式成长

有关${\displaystyle \sigma }$的数值，可得：

• ${\displaystyle \sigma (1)=1.131\ 988\ 24\ldots }$（Viswanath常数）及
• ${\displaystyle \sigma (\beta ^{*})=1}$.

此常数的命名是来自应用数学家马克·恩布里（英语：Mark Embree）及劳埃德·尼古拉斯·特雷费森（英语：Lloyd Nicholas Trefethen）。