埃尔德什-波温常数埃尔德什-波温常数是所有梅森数的倒数之和。 埃尔德什-波温常数命名数字1.60669515名称埃尔德什-波温常数识别种类无理数符号 E {\displaystyle E} 位数数列编号 A065442性质定义 E = ∑ n = 1 ∞ 1 2 n − 1 {\displaystyle E=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{n}-1}}} 表示方式值1.60669515 E = ∑ n = 1 ∞ 1 2 n 2 2 n + 1 2 n − 1 {\displaystyle E=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{n^{2}}}}{\frac {2^{n}+1}{2^{n}-1}}} E = ∑ m = 1 ∞ ∑ n = 1 ∞ 1 2 m n {\displaystyle E=\sum _{m=1}^{\infty }\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{mn}}}} E = 1 + ∑ n = 1 ∞ 1 2 n ( 2 n − 1 ) {\displaystyle E=1+\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{n}(2^{n}-1)}}} E = ∑ n = 1 ∞ σ 0 ( n ) 2 n {\displaystyle E=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\sigma _{0}(n)}{2^{n}}}} 二进制1.100110110101000001011111…八进制1.466501374744176211033763…十进制1.606695152415291763783301…十六进制1.9B505F9E43F22437F372C528… 查论编根据定义，它是： E = ∑ n = 1 ∞ 1 2 n − 1 ≈ 1.606695152415291763 … {\displaystyle E=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{n}-1}}\approx 1.606695152415291763\dots } 也可以写成以下的形式： E = ∑ n = 1 ∞ 1 2 n 2 2 n + 1 2 n − 1 {\displaystyle E=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{n^{2}}}}{\frac {2^{n}+1}{2^{n}-1}}} E = ∑ m = 1 ∞ ∑ n = 1 ∞ 1 2 m n {\displaystyle E=\sum _{m=1}^{\infty }\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{mn}}}} E = 1 + ∑ n = 1 ∞ 1 2 n ( 2 n − 1 ) {\displaystyle E=1+\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{n}(2^{n}-1)}}} E = ∑ n = 1 ∞ σ 0 ( n ) 2 n {\displaystyle E=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\sigma _{0}(n)}{2^{n}}}} 其中σ0(n) = d(n)是因子函数，它是一个积性函数，是n的正因子的数目。 埃尔德什在1948年证明了E是一个无理数。 外部链接 埃里克·韦斯坦因. 埃尔德什-波温常数. MathWorld.
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