模态代数

在代数和逻辑中，模态代数是代数结构 ${\displaystyle \langle A,\land ,\lor ,-,0,1,\Box \rangle }$ 使得

• ${\displaystyle \langle A,\land ,\lor ,-,0,1\rangle }$ 是布尔代数，
• ${\displaystyle \Box }$ 是在 A 上的一元运算，对于所有 A 中的 x, y 满足 ${\displaystyle \Box 1=1}$ 和 ${\displaystyle \Box (x\land y)=\Box x\land \Box y}$ 。

模态代数提供了命题模态逻辑的模型，以和布尔代数是经典逻辑的模型相同的方式。特别是，所有模态代数的簇是在抽象代数逻辑意义下的模态逻辑 K 的等价代数语义，并且它的子簇们的格对偶同构于正规模态逻辑的格。

Stone布尔代数表示定理可以推广为 Jónsson–Tarski对偶性，它确保了每个模态代数可以表示为在模态一般框架内可容纳的集合们的代数。