慢速排序

慢速排序是一种排序算法。其基于合并排序的分而治之及递回的思想,并故意设计使排序过程非常缓慢。慢速排序由Andrei Broder及Jorge Stolfi在1986年发表的论文Pessimal Algorithms and Simplexity Analysis[1](论文名称是渐进最优算法计算复杂性理论戏仿)中提出。

算法

慢速排序是一种原地算法递回算法

在简单的虚拟码中,此算法可以被表示为:

procedure slowsort(A, i, j)                           // 排序一個整數或浮點數數列 A[i],...,A[j] ,若要使用其他的資料類型則必須重載大於或小於運算符
    if i ≥ j then
        return
    m := ⌊(i+j) / 2⌋                            
    slowsort(A, i, m)                                 // (1.1)
    slowsort(A, m+1, j)                               // (1.2)
    if A[j] < A[m] then
        swap A[j] and A[m]                            // (1.3)
    slowsort(A, i, j-1)                               // (2)
  • 以慢速排序法排序前半部的元素(1.1)
  • 以慢速排序法排序后半部的元素(1.2)
  • 比较1.1及1.2排序结果的最后一个元素,选择相对较大的元素放到列表尾端(1.3)
  • 排除1.3的元素后,将列表剩下的元素以慢速排序法排序(2)

Haskell(纯函式编程语言)的实现如下:

slowsort :: Ord a => [a] -> [a]
slowsort xs
  | length xs <= 1 = xs
  | otherwise      = slowsort xsnew ++ [max llast rlast]  -- (2)
    where  
      l     = slowsort $ take m xs  -- (1.1)
      r     = slowsort $ drop m xs  -- (1.2)
      llast = last l
      rlast = last r
      xsnew = init l ++ min llast rlast : init r
      m     = fst (divMod (length xs) 2)

复杂度

慢速排序的运行时间关系式为   渐近下限  for any  。由于慢速排序渐近下限的时间复杂度不是多项式时间,即使在最好的情况下也比泡沫排序慢。

参考资料

  1. ^ Andrei Broder; Jorge Stolfi. Pessimal Algorithms and Simplexity Analysis (PDF). ACM SIGACT NEWS, 16(3):49-53, 1984. 1984 [2021-06-19]. doi:10.1145/990534.990536. (原始内容存档 (PDF)于2021-10-01).