预序类

在处理与类有关的问题时，可以把类${\displaystyle C}$ 上的类关系定义为${\displaystyle C\times C}$ 的子类。这样，可以很方便地借用集合上的关系的语言

预序类就是带有预序的类。“偏序类”与“全序类”可以用类似的方法定义。这些概念分别是预序集、偏序集以及全序集的推广。

• 设${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ 是一个范畴，${\displaystyle D}$ 是${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ 的一些态射组成的类，包含单位元并且关于复合运算封闭。在${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ 的对象上定义关系：${\displaystyle X\rightarrow _{D}Y}$ 当且仅当${\displaystyle D}$ 中存在从${\displaystyle X}$ 到${\displaystyle Y}$ 的态射。则${\displaystyle \to _{D}}$ 是${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ 的对象类上的预序。
• 所有序数组成的类${\displaystyle {\mathsf {Ord}}}$ 关于通常意义下的序数的顺序构成全序类。

• Nicola Gambino and Peter Schuster, Spatiality for formal topologies
• Adámek, Jiří; Horst Herrlich; George E. Strecker. Abstract and Concrete Categories (PDF). John Wiley & Sons. 1990 [2019-07-13]. ISBN 0-471-60922-6. （原始内容存档 (PDF)于2015-04-21）.