2-范畴

范畴论中,2-范畴是带有“态射之间的态射”之范畴。可以形式地定之为在 Cat(范畴及其间函子组成的张量范畴,其张量结构由合成导出)上浓化的范畴。

更明确地说,一个 2-范畴 由下列资料构成:

  • 0维胞腔(或对象)组成的类,以大写罗马字母表之。
  • 对任两个对象 ,有一范畴 ,其中的对象称为 1维胞腔,其中的态射(通常表成 )称为 2维胞腔;此类范畴中的合成运算记作 ,称作纵合成
  • 对任三个对象 ,存在横合成,这是一个函子

它满足结合律,而且 有一“恒等2维胞腔”,它在横合成下的作用一如恒等映射。

1维胞腔也称 1-态射,2维胞腔可依此类推。

2-范畴的概念与更广义的双范畴不同,2-范畴中的 1-态射合成须满足结合律,而在双范畴中则仅须在差一个 2-同构的意义下满足结合律。

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