2-范畴

在范畴论中，2-范畴是带有“态射之间的态射”之范畴。可以形式地定之为在 Cat（范畴及其间函子组成的张量范畴，其张量结构由合成导出）上浓化的范畴。

更明确地说，一个 2-范畴 ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ 由下列资料构成：

• 由0维胞腔（或对象）组成的类，以大写罗马字母表之。
• 对任两个对象 ${\displaystyle A,B}$，有一范畴 ${\displaystyle {\mathcal {C}}(A,B)}$，其中的对象称为 1维胞腔，其中的态射（通常表成 ${\displaystyle \alpha :f\Rightarrow g}$）称为 2维胞腔；此类范畴中的合成运算记作 ${\displaystyle \bullet }$，称作纵合成。
• 对任三个对象 ${\displaystyle A,B,C}$，存在横合成，这是一个函子

${\displaystyle \circ :{\mathcal {C}}(B,C)\times {\mathcal {C}}(A,B)\to {\mathcal {C}}(A,C)}$

它满足结合律，而且 ${\displaystyle \mathrm {id} _{A}}$ 有一“恒等2维胞腔”${\displaystyle \mathrm {id} _{A}}$，它在横合成下的作用一如恒等映射。

1维胞腔也称 1-态射，2维胞腔可依此类推。

2-范畴的概念与更广义的双范畴不同，2-范畴中的 1-态射合成须满足结合律，而在双范畴中则仅须在差一个 2-同构的意义下满足结合律。