余调

在数学中，特别是同调论与代数拓朴，余调是一个专有名词，表示由与拓朴空间相关的阿贝尔群组成的序列，经常由余链复形定义。余调可以被视为一个（与同调相比）给予空间更丰富的代数不变量的方式。余调的某些版本是经由将同调的建构对偶化而产生的。换言之，余链是同调论中的链组成的群上的函数。

这个概念一开始是在拓扑学之中，到了二十世纪后半时变成数学的一个主要方法。从原先将同调作为建构拓朴空间的代数不变量的方法，现今同调与余调理论的应用已经扩展到几何与代数的各处。虽然余调因为是一个反变的理论而在很多应用中比同调更自然，但是术语使上述的事实变得不明显。在基础的层面上，这与几何的情况中的函数与拉回有关：给定空间 X 与 Y ，与 Y 上的某种函数 F ，对任何映射 f : X → Y ，与 f 的复合会产生在 X 上的函数 F ∘ f 。最重要的一些余调论有一种积，称为杯积（英语：Cup product），它使它们有环的结构。因为有这个特点，所以余调经常是一个比同调更强的不变量。广义上的同调理论（其他代数或几何结构的不变式，而不是拓扑空间的不变式）包括：代数K理论，李代数同调，晶体同调等。

参考文献

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