积范畴

数学分支范畴论中,两个范畴,是集合笛卡儿积的延申。乘积以表示,其结果又称积范畴[1](英语:product category)。定义双函子及多函子时,要用到积范畴。[2]

定义

积范畴 的组成部分有:

  • 物件,为
    有序对 ,其中  的物件,而  的物件;
  • 态射,由物件 至物件 的态射为:
    有序对 ,其中  的态射,  的态射;
  • 态射间的复合运算,是逐个分量的复合:
     
  • 物件上的恒等态射,由各分量上的恒等态射组成:
     

与其他概念的关系

两个小范畴之积,是其作为小范畴范畴英语Category of small categories 的物件的乘积。定义域为积范畴的函子,也称为双函子。重要例子有Hom函子英语Hom functor,其定义域为某范畴 及其对偶范畴英语Dual (category theory) 之积:

 

多个范畴之积

正如二元笛卡儿积可以推广到n元笛卡儿积,范畴的二元积亦同样可以推广到 元积。若不别同构之异,则二元范畴积可交换可结合,故此 元推广在理论上并无定义额外的新事物。

参考文献

引用

  1. ^ 積範疇. 乐词网. 国家教育研究院. 
  2. ^ Mac Lane 1978.

来源

  • Definition 1.6.5 in Borceux, Francis. Handbook of categorical algebra [范畴代数手册]. Encyclopedia of mathematics and its applications 50-51, 53 [i.e. 52]. Volume 1. Cambridge University Press. 1994: 22. ISBN 0-521-44178-1 (英语). 
  • nLabProduct category条目
  • Mac Lane, Saunders. Categories for the Working Mathematician [数学家的范畴论] Second. New York, NY: Springer New York. 1978: 49–51. ISBN 1441931236. OCLC 851741862 (英语).