赌徒谬误

赌徒谬误可由重复抛硬币的例子展示。抛一个公平硬币，正面朝上的机会是${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$ ，连续两次抛出正面的几率是${\displaystyle {\frac {1}{2}}\times {\frac {1}{2}}={\frac {1}{4}}}$ 。连续三次抛出正面的几率等于${\displaystyle {\frac {1}{2}}\times {\frac {1}{2}}\times {\frac {1}{2}}={\frac {1}{8}}}$ ，如此类推。

现在假设，我们已经连续四次抛出正面。犯赌徒谬误的人说：“如果下一次再抛出正面，就是连续五次。连抛五次正面的几率是${\displaystyle ({\frac {1}{2}})^{5}={\frac {1}{32}}}$ 。所以，下一次抛出正面的机会只有${\displaystyle {\frac {1}{32}}}$ 。”

以上论证步骤犯了谬误。假如硬币公平，定义上抛出反面的几率永远等于${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$ ，不会增加或减少，抛出正面的几率同样永远等于${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$ 。连续抛出五次正面的几率等于${\displaystyle {\frac {1}{32}}}$ （0.03125），但这是指未抛出第一次之前。抛出四次正面之后，由于结果已知，在计算时会考虑为${\displaystyle {1}}$ ，即必然发生。无论硬币抛出过多少次和结果如何，下一次抛出正面和反面的几率仍然相等。

假定抛出${\displaystyle {n}}$ 次，掷出正面的概率为${\displaystyle {P(Head)}}$ ，掷出反面的概率为${\displaystyle {P(Tail)}}$ ，${\displaystyle {n}}$ 次后${\displaystyle {P(Head)}={P(Tail)}=1^{n}\times {\frac {1}{2}}={\frac {1}{2}}}$ 。

实际上，由于每次抛硬币都是独立事件，因此计算出${\displaystyle {\frac {1}{32}}}$ 几率是把抛硬币当成连续事件。因为之前抛出了多次正面，而论证今次抛出反面机会较大，属于谬误。这种逻辑只在硬币第一次抛出之前有效，因为这假定的是连续抛出五次正面，即${\displaystyle ({\frac {1}{2}})^{5}={\frac {1}{32}}}$ 。

• 逆赌徒谬误：主张几率低的事情发生，一定是已经做了很多次。
• 热手谬误：主张由于某件事发生了很多次，因此下次很可能再次发生。

• （英文）The Gambler's Fallacy （页面存档备份，存于互联网档案馆）